中考数学丨相似三角形必考知识+常见结论+经典例题.docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 相似三角形知识点 知识点1有关相似形的槪念 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。 (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫 織相似多边形 相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)* 知识点2比例壤段的相关概念 ⑴如果选用同一单位量得两条线段心的长度分别为朋』，那么就说这两条线段 的比是y 或写成“*"齐心注：在求线段比时，线段单位要统一口 b n (2)在四条线段a.h^d中，如果前"的比等于亡和d的比，那么这四条线段 亦心叫做成比例线段，简称比例线段。注：丄；比例线段是有顺序的，如果说 口是W的第四比例项’那么应得比例式为；o c a ②在比例式-= -(o： h“ M)中，氛d叫比例外项*认c㈣比例內项，氛c h d 叫比例前项,b, d叫比例后项，d叫解四比例项，如果 E 即少h二葩"那 么b叫做as d的比例中项， 此时有护=aii * ⑶黄金分割：把线段朋分成两条线段AC,BC(AC>BO.且使ACltAB和阳 的比例中项,WAC^AB BCf叫做把线段肋黄金分割，点「叫做线段初的 黄金分割点"其中AC^^- 即—=—简记为： 2 AB AC 2 长短 *坂-1 注：黄金三角形：顶角是3L的等腰三角形°黄金矩形：宽与长的比等于黄金数 的矩形 PAGE PAGE # PAGE PAGE # 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为町 （】）基本性质： 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式, 如 nd = be t 除了可化为 a lb = c;d t 还可化为 u:e = b：d t c\d = u\ b t 门）更比性质（交换比例的内项或外项里丄 亠交换外项） 门）更比性质（交换比例的内项或外项 里丄 亠交换外项） b a b a 时交换内外项） c a （3）反比性质（把比的前项、后项交换）：±吐0丄厶 b a a c （4金分比性质：冬亠氓址 b d b a 注：实际上，比例的合比性质可扩展为： 比例式中等号左右两个 比的前项、后项之间 b-a发主同样和差变化比例仍成立。如：A h a■tdb Tdb o⑸尊比性质：八■ — —（/> + U + / b-a 发主同样和差变化比例仍成立。如：A h a ■tdb Tdb o ⑸尊比性质： 八■ — —（/> + U + / + *、*十抑工 0） ￡7 + C +€?+*■+ U =—c 力十寸十/ +?…+片 h 注： T此性质的证明运用丁设上法"（即引入新的参数时这样可以减少未知数的个 数*这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法“⑵应用等比性质时，要考 虑到分母是否为零. 3可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用 等比性质也成立’如:a c e a —2c <r-2c + 等比性质也成立’如: b~^2d~ V = A-2J + 3/ 知识点J 比例线段的有关定理 边的延长线巾斤得的对应线段成比例由DE/7BC可得:】.三谢形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两 边的延长线巾斤得的对应线段成比例 由DE/7BC可得: 注二 工重要结论；平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所籬的三角 ? * 形的三边与原三角形三边对应成比例, ②三角形中平行线分线段成比例定理的逆走理；如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线n 滾平行线的应用：在证明有关比例线段时， 辅助线往往做平行线, 但应遭循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 2?平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所載得的对应线段成比例. 已知 AD"BE"CF； re加加卡肋风+ W EF宀破EF AH朋 可帚一=—或? - =-■ 叹——-一或——二——或—等 HC FF AC M AB DE AC 1）E 砂 注：平行线分线段成比例定理的推论： 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截*如果在其中一条上截得的 线段相等*那么在另一条上截得的线段也相尊. 密识点唇 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，昭做相似三角形。相似用符号表示, 读作”相似于“.相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数h相似三角形 对应角相等，对应边成比例。 注： 门对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置 ±,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边n②顺序性：相似三角 形的相似