九年级同步第1讲：相似形与比例线段.docx

PAGE PAGE # / 16 PAGE PAGE # / 16 (d5 相似形与比例线段 内容分析 放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容， 主要对相似多边形的概 念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用. 通 过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础. 比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容， 主要对比例线段的有关概念 和性质进行讲解，重点是理解不同概念和性质之间的联系和区别， 熟练比例线段 之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题.通过对比例线 段的学习，一方面为之后学习平行线分线段成比例做好准备， 另一方面服务于之 后相似三角形知识的学习.  知识精讲 知识精讲 1、相似形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形. 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的 对应角相等，对应边的长度成比 例.当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为 1. 例题解析 例题解析 【例1】 相似的图形，它们的形状 相同，它们的大小 相同.（选填 7E 或不一 7E 或 一 7E不 ） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】在下边的方格图中，分别画出 ABC和四边形ABCD的一个相似图形.  【例3】 下列给出的图形中，不是相似形的是( ) A.由同一张底片印出来大小不同的照片 B . 一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 C.小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 D.五星红旗上的大五角星和小五角星 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】卜列说法不一定正确的是( 【例4】 卜列说法不一定正确的是( A.所有的等边三角形都相似 B.有一个角是100的等腰三角形都相似 C.所有等腰直角三角形都相似 C.所有等腰直角三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似 ★★ 【例5】下列各组中的两个图形一定相似的有( ) (1)两个等腰三角形;(4) (1)两个等腰三角形; (4)两个等边三角形; (7)两个正方形； A . 3组 【难度】★★ 【答案】 【解析】 (2)两个直角三角形； (5)两个矩形； (8)两个等腰梯形； B. 4组 C. 5组 (3)两个等腰直角三角形; (6)两个菱形； (9)两个圆. D . 6组 【例6】 已知四边形ABCD和四边形ABCD是相似的图形，并且点A与点A、点B 与点B、点C与点C 、点D与点D 分别是对应顶点， 已知BC 4 , CD 3.6 , AB 3.3 , BC 3 , B 75 , C 105 , D 95 ,求 AB , CD的长 和 A的度数. 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 如图，ABC和 ADE是相似形，顶点A、B、C分别与点A、D、E对应， 已知 A 35 , B 65 , AE 1.2, AB 2.5 , AC 2 , ED 1 .求 AD、BC 的长和 AED的度数. 【例8】 已知 ABC的三边长分别是3、4、5，与其相似的 ABC的最大边长是15, 求ABC的最小边长. 【难度】★★ 【例9】 已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为 4、6、8,乙三角形 其中一边的长为2 ,求乙三角形的另外两边的长. 【难度】★★★ 【例10］如图，矩形 ABCD中，AB 2CD ,线段EF 10 ,在EF上取一点M ,分别 以EM、MF为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN ,使矩形 MFGN与矩形ABCD 相似，且点M与点A、点F与点B ,点G与点C ,点N与点D分别是对应顶点， 令MN x.求出矩形EMNH的面积S与x的函数关系式. 【难度】★★★ 「 0 D C 【答案】 A -B 【解析】 u N 1G 模块二：比例的性质 知识精讲 1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量 a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b （或表 示为a）； b 如果a: b c: d （或a c ）,那么就说a、b、c、b d d成比例. 2、比例的性质 （1） 基本性质: 如果a c ,那么ad bc ; b d (2) 合比性质： 如果a c ,那么 b d (3) 例题解析 等比性质： 如果a - k ,那么 b d ) ) B. a 8 , b 0.05 , c 0.6 , d 10 D.a9,b6,c3,d 4 【例11】下列各组线段中，成比例的一组是（ TOC \o 1-5 \h \z 一 2 3 1 A. a —,b 5, c —,d — 3 2 5 C.a3,b4,c5,d 6 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例12](1)求鬼,战，闻的第四比例项; (2)若x 1 , x, x 4的第四比例项是4,求x. 【