人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质导学案.docx

PAGE PAGE # 立体几何 直线与平面平行的判定与性质 、知识梳理 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 1. 立 it / / 日 / / 条件 a A a= ? a? % b? ”，a // b a // a a H a, a? B, ad B =b 结论 a // a b // a a A a= ? a // b 注意： .证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平 行.但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内. .在判定和证明直线与平面的位置关系时， 除熟练运用判定定理和性质定理外， 切不可丢弃 定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用. .辅助线（面）是解（证）线面平行的关键.为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往 需要作辅助线 、例题分析 .已知不重合的直线 a, b和平面 % ①若 a // b? ” 贝 U a // b;②若 all a, b // % 贝 U a // b;③若 a // b, b? ” 贝 U a // 明 ④若 a// b, a // ④若 a// b, a // % 贝U b // “或 b?① 上面命题中正确的是（填序号）. .若直线l不平行于平面 a,且l?a,则 A. a内的所有直线与 A. a内的所有直线与l异面 B . a内不存在与l平行的直线 C. a内存在唯一的直线与l平行 D. a内的直线与l都相交 .正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于 AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且 AP=DQ.求证：PQ//平面 BCE. 提示：判断或证明线面平行的常用方法： （1）利用线面平行的定义（无公共点）；（2）利用线面平行的 判定定理（a?a, b? a, a //b? a//a）; （3）利用面面平行的性质定理（a//B, a? a? a// B）; （4）利用面面 平行的性质(“ // 3 a? B，a // a? a // B) . .已知：直线a//平面 %直线a//平面3, an 3= b. 求证：aH b 三、课堂练习 .下列命题正确的是 （ ） A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行 C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 .若直线l与平面”的一条平行线平行，则 l和a的位置关系是 （） A l B l // C l 或 l// D l和相交 .若直线a在平面a内，直线 a,b是异面直线，则直线 b和a平面的位置关系是 （） A.相交 B 。平行 C 。相交或平行 D 。相交且垂直 .下列各命题: 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线； 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行； 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。 TOC \o 1-5 \h \z 其中假命题的个数为 （） A 0 B 1 C 2 D 3 .若直线上有两点 P、Q到平面a的距离相等，则直线 l与平面a的位置关系是 （） A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内 . a,b为两异面直线，下列结论正确的是 （） A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与 a,b都平行 B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与 a,b都相交 C 过不在a,b上任一点，可彳^一直线与 a,b都平行 D过a可以并且只可以作一个平面与 b平行 .判断下列命题是否正确： TOC \o 1-5 \h \z （1）过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 （） （2）若直线l ，则l不可能与“内无数条直线相交 （） （3）若直线l与平面a不平行，则l与a内任一直线都不平行 （） （4）经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 （） （5）若平面a内有一条直线和直线 l异面，则l （） .过直线外一点和这条直线平行的平面有 个。 .直线a//b , a//平面a ,则 b与平面a的位置关系是 . A、B两点到平面 . A、B两点到平面a的距离分别是 3、5, M是的AB中点, .三棱柱ABC—Ai B1C1中，若D为BB1上一点, 中占 . 求证：MN//平面AiCiD; y 则M到平面a的距离是。 M为AB的中点，N为BC的 12、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 求证：PB//平面AEC; P—ABCD中，点E是PD的中点.PA M B.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC P—ABCD中，点E是PD的中点. P A M B C C .已