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固定收益证券练习题：久期与凸度
1、已知一种息票利率为 6% 的债券每年付息，如果它离到期还有 3 年且到期收益率为 6% ，
求该债券的久期。如果到期收益率为 10%，久期又为多少？
答：题目没说债券面值，则默认为 1000。当到期收益率 =6% 时，计算过程如下：
时间 现金流 现金流的现值 现值乘时间
1 60 56.603774 56.603774
2 60 53.399786 106.79957
3 1060 889.99644 2669.9893
小计 1060 1000 2833.3927
久期 =2833.39/1000=2.833 年。
当到期收益率 =10% 时，
时间 现金流 现金流的现值 现值乘时间
1 60 54.545455 54.545455
2 60 49.586777 99.173554
3 1060 796.39369 2389.1811
小计 1060 900.52592 2542.900
久期 =2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券 A ：息票利率 8% ，20 年到期，按面值出售；债券 B ：息票利率 8% ，20 年到期，
折价出售。
b. 债券 A ：不可赎回，息票利率 8% ，20 年到期，按面值出售；债券 B ：可赎回，息票
利率 9% ，20 年到期，也按面值出售。
答：两者均为 A 大于 B 。
a.债券 B 的到期收益率高于债券 A ，因为它的息票支付额和到期期限等于 A ，而它的价格却
较低，因此，它的久期更短。
b. 债券 A 的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比 B 的久期更长。而且， A 不可赎
回，这将使得它的到期期限至少与 B 一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。第一笔是 1 年支付 10
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