北京市第四十三中学2021届高三12月月考试题《数学考试卷》.docxVIP

北京市第四十三中学2021届高三12月月考数学试题 第一部分 选择题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，解得：或，即或， ，所以. 故选：D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 的共轭复数为 对应点为，在第四象限，故选D. 3. 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】y为奇函数，不符合题意， y＝为偶函数，在区间单调递增，符合题意， 定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意， 是偶函数，且x＞0时，y＝1-x单调递减，不符合题意． 故选：B． 4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由数轴知 ，不妨取， 对于A， ， 不成立. 对于B，， 不成立. 对于C， ， 不成立. 对于D， ，因此成立. 故选：D． 5. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】A. 若，，则，或相交，或异面，A错误； B. 若，，则或，B错误； C. 若，，则或相交，C错误； D. 若，，则，D正确. 故选：D. 6. 如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】线段AB的长度为设圆滚动了圈，则 即圆滚动了圈， 此时到达，，则点到直线的距离为. 故选：C． 7. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，即， 又，， ，得， 而， ， 故选：C． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】如图，是三视图表示的三棱锥，其中平面平面，，且，，，且， 如图，三棱锥的棱长分别为，，，， , 综上比较可知最长的棱长为. 故选：C 9. 函数的图象大致为 A. B.  C. D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴，即为奇函数，故排除 ∵ ∴当时，，即在上为减函数，故排除， 故选D. 10. 为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 【答案】C 【解析】考虑每一列最多有3个人，故最多有12个人； 若人数为12，则每一列的空位置必须在2行或者第3行，则会产生第1行和第4行有连续的3个人，不满足； 而11个人满足，如下图： 故选：C. 第二部分 非选择题 二、填空题 11. 已知直线过点（4，－1），且与直线垂直，则直线的方程为______． 【答案】． 【解析】由题意直线斜率为，方程为，即． 故答案为：． 12. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为__________. 【答案】 【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心的坐标为，又圆的半径为1， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 13. 已知，且．则______，______． 【答案】 (1). (2). 【解析】， 因为，且，则，， 因此，. 故答案为：；. 14. 已知矩形，，，点P满足，则_________；_________． 【答案】 (1). (2). 【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、、，， 则点，，， 因此，，. 故答案为：；. 15. 某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在，，三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 1 2 3 4 5 得分 甲 4 乙 3 丙 2 则甲同学答错的题目的题号是______；此正确的选项是______． 【答案】 (1). 5 (2). A 【解析】由甲得4分，则正确4个，乙得3分，正确答案为3个， 若甲第1题答