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分数裂项求和标准个性化教案模板
学生文佳宇 学校岭南花园小学年级六年级科目数学 教师林老师日期2016.02.20 时段16.00-17.00 次数 3 课题 分数裂项求和 教学重点难点重点:清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。 难点:能判断所处题目的运用的形式,并用其对应的方法进行解答。 教学步骤及教学内容 一、课前热身: 对裂项求和这个概念认识有多少?分数裂项求和呢?这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些,所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。 二、内容讲解: 分数裂项求和 分数裂项知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。 将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆 项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。 实质:将一个分数裂项,分成几个分数的和与差的形式。 例 31 -=?-= 4 1 7+=?+= 目的:将一串分数中的每一个分数适当地裂项,出现一对一对可以抵消的数,从而简化计算。 减法裂项:分母分成两数之积,分子为两数之差。 直接裂项 加法裂项:分母分成两数之积,分子为两数之和。 变形裂项:先变形为直接裂项。 【典型例题】 例1 计算: 30 12 1+++ + 观察:直接裂项2 1112112 1-=?= 31 2132161-=?= 4 131431121-=?= =20 1( )()=?1( )-( ) ( )( ) =?=1301( )-( ) 解:原式 = 6 51541431321211?+?+?+?+? = 1- 615151414131312121-+-+-+-+ = 1-61 = 6 5 例2 计算:72 17561542133011209127651-+-+-+ - 观察:直接裂项3 12 13 2326 5+=?+= 4 1314343127+=?+= 920==?+54545 141+ ()()115630 += =?( )+( ) ( )( ) 136742 += =?( )+( ) 解:原式)()()()()()()(9 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11+-+++-+++-+++-= 9 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11--++--++--++--= 9 11-= 9 8= 例 3. +?+?+?7 (1192)
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