四川省达州市渠县中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题《数学考试卷》.doc

四川省达州市渠县中学2020-2021学年 高二上学期期中考试试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面三条直线─定共面的是（ ） A．两两平行 B．两两相交 C．与均相交 D．两两垂直 2. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A． B． C． D． 4. 若直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且.有下列命题: 若，则； 若，则； 若，且，则； 若，且，则. 其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 6. 圆心坐标为，且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8. 已知直线和圆，若直线与圆相切，则（ ） A． B． C．或 D．或 9. 已知椭圆:，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．则小虫爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 11. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A． B． C． D． 12. 如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点平面若，则直线与平面所成角的正弦值（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.经过点的直线的斜率等于，则的值为 ． 14.在空间四边形中，分别是中点，且又则与所成角的大小为_ ． 15.直线关于直线对称的直线方程是_ ． 16.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，内角的对边分别为，且. 求角的大小. 若，求的面积. 18. 已知等比数列中，，公比 为的前项和，证明: 设，求数列的通项公式. 19. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值 试求动点的轨迹方程. 设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程. 20. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，点分别是的中点．求证: 直线平面. 平面平面. 21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点. 求的取值范围. ，其中为坐标原点，求. 22.如图，在边长为的菱形中，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为 求二面角. 若是的中点，求到面的距离. 【参考答案】 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】A选项:直线两两平行，不一定得出共面，故A错误； B选项:直线两两相交，不一定得共面，故B错误； C选项:，且与都相交，则三条直线共面，故C正确； D选项:两两垂直，不一定得出共面，故D错误. 故选C. 2. 【答案】D 【解析】若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则即 故的离心率 故选D. 3. 【答案】C 【解析】由三视图知，该立体图形为半球， ，故选项A、B、D错误. 故选C. 4. 【答案】D 【解析】因为两直线垂直，所以由两直线的位置关系公式， 有: 解得:所以的值为 所以本题正确答案应选择D项. 故选:D. 5. 【答案】B 【解析】若，则或异面，不正确； 若，根据平面与平面平行的性质，可得，正确； 若，且，则与不一定垂直，不正确； 若，且，与相交，则，不正确. 故选B. 6. 【答案】C 【解析】圆心为，过原点， 则半径:， 圆的方程为. 故选项错误. 故选C. 7. 【答案】A 【解析】由平行关系设直线方程为 代入点可得直线方程为. 8. 【答案】D 【解析】由圆的方程得到圆心，半径， 圆心到直线的距离 或.故选D. 9. 【答案】B 【解析】交直线斜率不存在时，显然为中点不成立， 设直线.