实验6-代数插值实验(1).doc

实验6 代数插值实验（1） 成绩 专业班级 数学122班 学号 姓名 报告日期 . 实验类型：●验证性实验 ○综合性实验 ○设计性实验 实验目的：进一步熟练掌握Lagrange插值算法，提高编程能力和解决插值问题的实践技能。 实验内容：依照Lagrange算法编写基于N+1个点的 的N次Lagrange插值多项式系数计算的程序，以p163例4.7为例进行调试并画出y=f(x)=cox(x)及插值多项式P2(x)和P3(x)的图像。 实验原理 已知N+1个点的 计算Lagrange插值基函数 (k=0,…,N) 计算 N次Lagrange插值多项式函数 P(x)= 实验说明 需要建立两个数组X，Y分别存放（，…，，（，…， 需要考虑多项式乘积运算的算法或者函数。 实验步骤 1 要求上机实验前先编写出程序代码 2 编辑录入程序 3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程 4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。 5 记录运行时的输入和输出。 实验总结 实验报告： 1、编写程序（MATLAB程序） function[c,l]=lagran(x,y) w=length(x); n=w-1; l=zeros(w,w); %from the lagrange coefficient ploynomials for k=1:n+1 v=1; for j=1:n+1 if k~=j v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)); end end l(k,:)=v; end %Determin the coefficients of the lagrange interpolating %polynomial c=y*l; 2、命令窗口输入1，例4.7y=f(x)=cox(x)及插值多项式P2(x) x=[0.0,0.6,1.2]; >> y=[cos(0.0),cos(0.6),cos(1.2)]; >> [c,l]=lagran(x,y) c = -0.4004 -0.0508 1.0000 l = 1.3889 -2.5000 1.0000 -2.7778 3.3333 0 1.3889 -0.8333 0 y=-0.4004x*x-0.0508x+1.0000 3、命令窗口输入2，例4.7y=f(x)=cox(x)及插值多项式P3(x) x=[0.0 0.4 0.8 1.2]; >> y=[cos(0.0),cos(0.4),cos(0.8),cos(1.2)]; [c,l]=lagran(x,y) c = 0.0922 -0.5651 0.0139 1.0000 l = -2.6042 6.2500 -4.5833 1.0000 7.8125 -15.6250 7.5000 0 -7.8125 12.5000 -3.7500 0 2.6042 -3.1250 0.8333 0 y=0.0922x*x*x-0.5651x*x-0.0139x+1.0000 4、y=f(x)=cox(x)图像 x=[0.0:0.01:1.2]; plot(x,cos(x)) 5、插值多项式P2(x) ezplot('-0.4004*x*x-0.0508*x+1',[0.0,1.2]) 6、插值多项式P3(x) ezplot('0.0922*x*x*x-0.5651*x*x+0.0139*x+1',[0.0,1.2]) 7、实验总结 通过这次实验，进一步掌握Lagrange插值算法，能够更好的运用插值算法，提高编程能力和解决插值问题的实践技能。