2016年高考数学理试题分类汇编：函数.doc

2016年高考数学理试题分类汇编 函数 、选择题 1、 (2016年北京高考)已知 x , y R，且x y 0 ,则() 1 1 A. 0 x y 1 1 B.sinx—sin y 0 C.( )x—( )y：：0 2 2 D. ln x In y 0 【答案】C 2、( 2016年山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R•当 x<0 时, ;当  f(-x) = -f(x) ； 当  【答案】D  f(x) h(x)、g(x) h(x)均是以T为周期的函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列 判断正确的是( A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题 C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题 【答案】D  2 2 2 2 f 2 =8 -e .8-2.8 0，排除 A, f 2 =8-e ：：:8-2.7 ：：: 1，排除 B x 0 时，f x =2x2 -ex f x =4x —ex，当 x 三 0,-时，f x ::丄 4 —e° = 0 '丿 I 4丿 *丿4 因此f x j在0,—单调递减，排除 C I 4丿 故选D . 6、 ( 2016年全国I高考)若a b 10) < c :： 1，贝y (A) ac =bc ( b) abc :: bac ( C) alogb c ：： bloga c (D) log a c log b c 【答案】C x +1 7、 ( 2016年全国II高考)已知函数 f(x)(x・R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y 与y二f(x)图 x 像的交点为 m (为，力),(X2, y2),…,(Xm, ym),则' 化 yj 工( ) i 二—  【答案】A 二、填空题 厂 3 … , x —3x, x 兰 a 1、 ( 2016年北京高考)设函数 f(X)=«; . -2x,x na ① 若a =0，贝y f (x)的最大值为 ； ② 若f (x)无最大值，则实数a的取值范围是 . 【答案】2，(-：：，-1). | x|, x辽m, 一 2、 ( 2016年山东高考)已知函数 f(x)二2 其中m・0，若存在实数b，使得关于x的 x -2mx+4m,x〉m, 方程f (x)=b有三个不同的根，则 m的取值范围是 . 【答案】(3,：：) 3、( 2016年上海高考)已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图像上，贝U f (x)的反函数f"*(x) = 【答案】log 2(x -1) 【答案】-2 5、( 2016年天津高考)已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-：：,0) 上单调递增 若实数a满足 f(2|aJ|) f^'.2)，则a的取值范围是 1 3 【答案】(丄,3) 2 2 【解析】由f x是偶函数可知，-：：，0单调递增；0, •::单调递减 又 f 2心 f - 2 , f -.2 =f 2 可得，2 片 即 a —1 £?二 1 £ a £"3 5 b a … 6、( 2016 年浙江高考) 已知 a>b>1.若 logab+logba= , a =b，贝V a= , b= 【答案】4 三、解答题 1 1、( 2016年上海高考) 已知a R，函数f(x)=log2( a). x (1 )当a = 5时，解不等式f(x) .0 ； (2) 若关于x的方程f(x) -log2［(a -4)x 2a -5］ =0的解集中恰好有一个元素，求 a的取值范围； 1 (3) 设a . 0，若对任意［㊁」］，函数f (x)在区间［t,t 1］上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的 取值范围• U 0,：；4「(2) 1,2 1屮3,4] •( 3)2 ^.： j 【解析】 ) 1 +5 卜 0，得一 + 5 a 1 , 丿 x 解得 X 三•二，一1 U 0, 3 V I 4丿 1 2 (2) a=a-4x2a-5, a-4x a-5x-1=0 , x 当a = 4时，x = -1，经检验，满足题意. 当a =3时，x1 = x^ -1,经检验，满足题意. 1 当 a = 3 且 a = 4 时，x1 , x2 = -1 , % = x2 . a — 4 1 %是原方程的解当且仅当 a -0，即卩a 2 ； X1 X2是原方程的解当且仅当丄a 0 ,即a 1 . X2 于是满足题意的a・1,2 1. 综上，a的取值范围为1,2】小3,4?. 1 1 — ^a>一 + a , log2 >log2 Ba〕 x-i x <x1丿 <x2丿 (3) 当 0 ：： x1 ::: x2 时, 所以f x在0,：；心!上单调递减. 函数f x在区间lt,t 11上的最大值与最小值分别为 ft , f