第3讲 反比例函数.pptVIP

第3讲 反比例函数 知识梳理 1．反比例函数： 一般地，形如 或y = kx－1（k≠0） 的函数称为反比例函数． 2．反比例函数的图象和性质 k的符号 k >0 k < 0 图象的大致位置 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 在每一象限内y随x的增大而减小，图 象两分支均下降 在每一象限内y随x的增大而增大，图象两分支均上升 3. k的几何含义： 反比例函数中比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为| k |． 考点1：反比例函数的解析式与性质 例1．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函 数 的图象上，则y1、y2的大小关系 为（ ） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 课堂精讲 C 【举一反三】1．下列函数中，当x>0时，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A．2y = x B．y = x－1 C． D． 2．如果点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（ ） A．y1 < y2 <y3 B．y3<y1 <y2 C． y2 <y1<y3 或y3 <y1<y2 D．y1=y2 =y3 C C 考点2：反比例函数中k的几何意义 例2．如图，点B在反比例数的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 B 【举一反三】3．如图A（x1，y1），B（x2，y2）， C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1<x2 <x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形 矩形ADOH、矩形BEON，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（ ） A．S1<S2 <S3 B． S3 <S2 <S1 C． S2 <S3< S1 D． S1 = S2 = S3 D 4．如果点P为反比例函数 图象上的一点，PQ 垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（ ） A． 12 B． 6 C． 3 D． 1.5 C 考点3：求反比例函数的表达式 例3．（2015·天津）已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜ x＜－1时，求y的取值范围． 解：（1）∵反比例函数 （k为常数,k≠0） 的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式， 得 ， 解得，k=6， ∴这个函数的解析式为： ； （2）∵反比例函数解析式 ，∴ 6 = xy． 分别把点B、C的坐标代入，得 （－1）×6= －6≠6，则点B不在该函数图象上． 3× 2 = 6，则点C在该函数图象上； （3）∵当x=－3时，y= －2，当x=－1时，y= －6， 又∵k >0， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当－3＜ x ＜ －1 时，－6＜y＜－2． 【举一反三】 5．（2015·汕尾）已知反比例函数 的图象经过点M（2，1）． （1）求该函数的表达式； （2）当2 < x < 4时，求y的取值范围．（直接写出结果） 解（1）∵反比例函数 的图象经过点M（2，l）， ∴k = 2×1 = 2．∴该函数的表达式为 ． （2）∵，在第一象限，函数值y随x的增大而减小， 又∵2 < x< 4，∴ ＜y < 1． 考点4：反比例函数与一次函数的综合应用 例4．如下图，直线y = k1x + b与双曲线 相交于A（