2019九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数应用2.4.2二次函数应用导学案新版北师大版.docx

2019九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数应用2.4.2二次函数应用导教案新版北师大版 2019九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数应用2.4.2二次函数应用导教案新版北师大版 2019九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数应用2.4.2二次函数应用导教案新版北师大版 2019-2020 年九年级数学下册第 2 章二次函数 2.4 二次函数的应用 二次函数的应用导教案新版北师大版 预习案 一、预习目标及范围： 1. 经历研究 T 恤衫销售过程中最大收益等问题的过程， 领会二次函数是一类最优化问题 的数学模型 , 感觉数学的应用价值 . 2. 掌握实质问题中变量之间的二次函数关系， 并运用二次函数的知识求出实质问题的最 大值、最小值． 预习范围： P48-49 二、预习重点 二次函数的最值问题和增减性： 系数 a 的符号  x b 4ac b 2 时， 最值 4a 增减性 2a a＞ 0 最小值 a＜ 0 最大值 某商铺经 营衬衫 , 已知 所赢利 润 y( 元 ) 与销售 的单 价 x( 元 ) 之间 知足 关系式 y=– x2+24x+2 956 ，则赢利最多为 ______元 某旅行社要组团去外处旅行 , 经计算所获收益 y( 元 ) 与旅行团人员 x( 人 ) 知足关系式 y=– 2x2+80x+28 400 ，要使所获营业额最大 , 则此旅行团有 _______人 . 3. （兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳索，给小明做 了一个简略的秋千 . 拴绳索的地方距地面高都是 2.5 米，绳索自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部恰好接触到绳索， 则绳索的最低点距地面的距离为 米. 研究案 一、合作研究 活动内容 1： 活动 1：小组合作 二次函数 y=a(x-h) 2+k(a 0) ，极点坐标为（ h,k ） , 则 （ 1） a0 时， y 有最小值 （ ）； （ 2）当  a0 时， y  有最大值（  ） 【研究】某商铺经营  T 恤衫 , 已知成批购进时单价是  2.5 元 . 依据市场检查  , 销售量与销 售单价知足以下关系 : 在一段时间内 , 单价是 13.5 元时 , 销售量是 500 件, 而单价每降低 1 元 , 就能够多售出 200 件. 请你帮助剖析，销售单价是多少时 , 能够赢利最多 ? 【分析】设销售单价为  x (x  ≤ 13.5)  元, 那么 销售量能够表示为  :  件 ; 每件  T 恤衫的收益为  :  元 ; 所获总收益能够表示为  :  元; 即  y=-200x  2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)  2+9 112.5 ∴当销售单价为  元时 , 能够获取最大收益  , 最大收益是  元 . 活动  2：研究概括 先将实质问题转变为数学识题，  再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，  而后利用 极点坐标公式或许配方法求出最值，  有时一定考虑其自变量的取值范围，  依据图象求出最值  . 活动内容  2：典例精析 例题  2（武汉·中考）某旅馆有  50 个房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每日  180 元时，房间会所有住满．当每个房间每日的房价每增添  10 元时，就会有一个房间安闲．宾 馆需对游旅居住的每个房间每日支出 20 元的各样花费．依据规定，每个房间每日的房价不 得高于  340 元．设每个房间的房价每日增添  x 元（ x 为  10 的整数倍）． (1) 设一天订住的房间数为  y，直接写出  y 与 x  的函数关系式及自变量  x 的取值范围  . 设旅馆一天的收益为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式 . 一天订住多少个房间时，旅馆的收益最大？最大收益是多少元？【分析】 例题  3（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，假如每千克盈余  5 元，每日可售 出  200 千克，经市场检查发现，在进价不变的状况下，若每千克涨价  1 元，销售量将减少 10千克. 1）现该商场要保证每日盈余 1 500 元，同时又要顾客获取优惠，那么每千克应涨价多少元？ 2）若该商场纯真从经济利益角度考虑，这类水果每千克涨价多少元，能使商场赢利 最多？ 二、随堂检测 （株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平川面为轴，出水滴 为原点，成立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=- （ x-2 ）2 +4（单位：米） 的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米 （德