2022年高三数学一轮复习易错题训练(新高考地区专用)试卷15(集合 、逻辑、不等式、函数 、三角、向量、复数、立体几何、概率、统计、直线与方程)-2022学年高三数学一轮复习易错题、精典题滚动训练(江苏等新高考地区专用 )(原卷版).docxVIP
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试卷15(集合 、逻辑、不等式、函数 、三角、向量、复数、立体几何、概率、统计、直线与方程)
-2022学年高三数学一轮复习易错题、精典题滚动训练(江苏等新高考地区专用 )
数 学
本卷满分150分,考试时间120分钟
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.直线和直线的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
2.已知,满足,则点到直线的距离的最大值为( )
A.0 B.1 C. D.
3.已知, 是虚数单位.若,则a的值为( )
A.或 B.1 C.-1 D.1或-1
4.已知平面上的两个单位向量满足,若,则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若直线:与:互相垂直,则的值为( )
A. B. C. D.
6.直线经过两点,直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍,则的斜率为( )
A. B. C. D.
7.已知 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,则的取值范围为( )
A.(,) B.
C. D.
8.已知函数,给出下述论述,其中正确的是( )
A.当时,的定义域为
B.一定有最小值
C.当时,的定义域为
D.若在区间上单调递增,则实数的取值范围是
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在中,角,,所对的边分别为,,,下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则一定为直角三角形
C.若,,,则外接圆半径为
D.若,则一定是等边三角形
11.已知,和直线:,若在坐标平面内存在一点,使,且点到直线的距离为,则点坐标为( )
A. B.
C. D.
12.已知直线,,,以下结论正确的是( )
A.不论为何值时,与都互相垂直;
B.当变化时,与分别经过定点和
C.不论为何值时,与都关于直线对称
D.如果与交于点M,则的最大值是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,若,则的值是_____.
14.在中,内角,,所对的边分别是,,,且,,,则的面积为_____________.
15.过点P(1,2)且平行于直线∶的直线的一般式方程为_________.
16.已知,, 过点且斜率为的直线与线段相交,点到直线的距离为,则实数的取值范围是________________________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求f(-3),f()的值;
(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.
18.(本小题12分)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数的图象与直线没有公共点,求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)如图,在直三棱柱中,点,为,的中点,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求点到平面的距离.
20.(本小题12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且.
(1)求A;
(2)若,的面积为,求的周长.
21.(本小题12分)已知直线经过直线:,:的交点.
(1)若,求直线的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值.
22.(本小题12分)如图,一载着重危病人的火车从地出发,沿北偏东射线行驶,其中,在距离地10公里北偏东角的处住有一位医学专家(其中),现有紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车,并在处相遇,经计算当两车行驶的路线与围成的三角形面积最小时,抢救最及时.
(1)求关于的函数关系;
(2)当为何值时,抢救最及时.
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