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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案 PAGE / NUMPAGES 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案 高一数学必修 二学案 例 2．如 ，空 四 形 ABCD中 , E 、F G、H分 AB、 BC、 CD、DA的中点，求 ：四 形 EFGH是平行四 形 . A 2.1.2 空 中直 与直 之 的位置关系 命制者 耿建敏 潘莎 学 目 ：（ 1）了解空 中两条直 的位置关系； （2）理解异面直 的概念、画法，培养学生的空 想象能力； H E 目 （3）理解 并掌握公理 4 和等角定理； D （4）异面直 所成角的定 、范 及 用。 G 典 重点： 异面直 的概念、公理 4 及等角定理。 B C 式 1. 在例 2 中，如果加上条件 点： 两直 异面的判定方法及异面直 所成角的 算。 AC=BD，那么四 形 EFGH F 是什么 形？ 一、复 回 下列四个命 中，正确的序号是 ① 四 形一定是平面 形 ② 空 的三个点确定一个平面 ③ 梯形一定是平面 形 ④ 六 形一定是平面 形 ⑤ 三角形一定是平面 形 思考？ 在同一平面内，两条直 有几种位置关系？空 中的两条直 呢？ 二、新知 解  式 2. 如 ，空 四 形 ABCD中 ,G、H 分 CD、 DA的中点， BE:EA=2:1,BF:FC=2:1, 判 断 E、 F、 G、 H 是否共面？如果共面， EH、BD、 FG三 交于一点 ？如果成立， 明 . 思考？ 在平面上，我 容易 明“如果一个角的两 与另一个角的两 分 平行，那么 两个角相等或互 ” 。空 中， 是否仍然成立呢？ 型 异面直 所成角的定 :. b b′ 1、我 把 叫做异面直 。 a a′O 2、空 中两直 的位置关系有： 异面直 所成的角的范 ： 探究：（1） 察 方体 ABCD A1 B1C1 D1 , 有没有两条棱所在的直 是互相垂直的异面直 ？ 例 探究 如 是一个正方体的展开 , 如果将它 CA （ 2）如果两条平行直 中的一条与某一条直 垂直，那么，另一条直 是否也与 条直 原 正方体 , 那么 AB , CD , EF , GH 四条 段 G B 垂直？ 所在直 是异面直 的有 D （ 3）垂直于同一条直 的两条直 是否平行？ H E H G 例 3. 如 ，正方体 ABCD-EFGH中求 1. 察 : 将一 如 行折叠 , 各折痕及 a, b, c, d, e, ? 之 有何关系？ (1) 哪些棱所在直 与直 BE 所在直 是异面直 ？ E F 公理４： (2) 直 BE与 CG的 角是多少？ (3) 哪些棱所在直 与直 AE 垂直？ b d e D C a c A B 程 三、课后作业 组 1. 下列命题正确的是（ ） ①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线. ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线. ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线.  B 组 1．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ） . A ．平行 B ．垂直 C．相交但不垂直 D．异面 2．两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交，则直线 a， b 的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 ④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 . 课 ⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 . ⑥、已知 a、b、c、d 是四条直线，若 a // b,b // c, c // d ，则 a // d . ⑦、 a // b,b // c, 则 a、b、c 三条直线可以确定一个平面 2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） . A. 异面B. 平行 C.相交 D. 以上都有可能 3. a, b, c 为三条直线，如果 a c, b c，则 a, b 的位置关系必定是（ ） .  3．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60o角； ④ DM 与 BN 垂直 . 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .  N D C M E A B F A. 相交 B.平行 C. 异面 D.以上答案都不对 4.已知 a, b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么 c 与 b （ ）. 后 A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 5.已知