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第3讲 因式分解 ;1．因式分解
把一个多项式化成几个 积的形式，叫做因式分解，因式分解与 是互逆运算．
2．基本方法
(1)提取公因式法
ma＋mb－mc＝ ．
(2)公式法
运用平方差公式：a2－b2＝ ；
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ .;1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
2．(2014·毕节)下列因式分解正确的是( )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2;3．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
4．(2014·锦州)分解因式：2x2－4x＋2＝ .
5．(2014·铁岭)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝ . ;因式分解的意义 ;1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
D．x2－5y;提取公因式法分解因式 ;2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是
.
(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )
A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋2
(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．
解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)
;运用公式法分解因式 ;3．分解因式：
(1)9x2－1；
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；
(3)(2012·临沂)a－6ab＋9ab2；
(4)(2013·湖州)mx2－my2.
解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y) (3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2
(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y);综合运用多种方法分解因式 ;4．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝ ；
(2)(2014·黔东南州)分解因式：x3－5x2＋6x＝ ；
(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；
解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1);因式分解的应用 ;－2
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