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卢卡斯人力资本模型的推导 ——摘自经济发展讲座 2006 。5 。24 就本节的目的而言，人力资本是指个体的一般技术水平 . 因此一个人力资本为 h(t ) 的工 1 人的生产力相当于两个人力资本分别为 h(t ) 的工人 , 或相当于一个人力资本为 2 h(t ) 的半 2 日制工人。人力资本关注如下事实 : 个人对当期各种活动的时间分配方式将影响其未来的生 产率，或 h(t ) 水平。把人力资本引入模型就得解释清楚人力资本水平怎样影响当期生产 , 以 及当期时间分配方式怎样影响人力资本积累。 有很多方法可以系统地阐述 “技术”的这两个 方面，根据个人目标的不同 , 可自行选择 . 让我们从以下的简单假设开始。 假设共有 N名工人，他们的技术水平 h 从 0 到无穷不等。令技术为 h 的工人数量为 N (h) ， 故 N N (h)dh 。设技术为 h 的工人将其非闲暇时间的 u(h) 部分用于生产， 1— u(h) 用 0 于人力资本积累 , 则生产中的有效劳动力 - —对应于 （2 ）式中的 N(t ) ——为参与当期生产的 以技术为权数的工时数之和 N e u( h) N (h) hdh 。故若产出为总资本 K 和有效劳动 N e 的 0 函 数 F ( K , N e ) ， 则 技 术 为 h 的 工 人 的 小 时 工 资 为 FN ( K , N e )h ， 总 收 入 为 e FN ( K , N )hu( h) 。 个体人力资本除对其自身生产率的效应外——我称之为人力资本的内部效应——还应考虑 其外部效应。具体而言，令平均技术水平或者说平均人力资本由下式定义： . hN ( h)dh 2 0 h a 2 N (h)dh 0 这一平均指标对生产中所有因素的效率都会产生作用 . 我称 h 为效应外溢， 因为虽然人人的 a 生产率都从中受益，但个人人力资本积累的决策对 h 的影响是微不足道的，故没有人会在 a 决定时间分配时考虑这一因素。 若沿用先前的分析方式并将经济中所有的工人视为同质， 则可大大简化分析 . 在本例中 , 若所 有工人的技术为 h，且分配于劳动的时间比例都为 u，则有效劳动力为 N e uhN ，平均技 术水平 h h . 但我在下文中仍继续使用 h 这一符号，以强调内部效应与外部效应的区别。 a