指数函数和对数函数换底公式例题整理.pdf

指数函数和对数函数换底公式例题 例 1-6-38 log34 ·log48 ·log8m=log416 ，则 m为 [ ] 解 B 由已知有 [ ] A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得 故选 A． [ ] 故选 A． [ ] A．[1 ，+∞] B ．(- ∞， 1] C ．(0 ，2) D ．[1 ，2) 2x-x2 ＞0 得 0＜x ＜2 ．又 t=2x-x2=-(x-1)2+1 在[1 ，+∞) 上是减函数， [ ] A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q ＞p＞n 例 1-6-43 (1) 若 logac+logbc=0(c ≠0) ，则 ab+c-abc=____ ； (2)log89=a ，log35=b ，则 log102=____( 用 a，b 表示 ) ． 但 c ≠1，所以 lga+lgb=0 ，所以 ab=1，所以 ab+c-abc=1 ． 例 1-6-44 函数 y=f(x) 的定义域为 [0 ，1] ，则函数 f[lg(x2-1)] 的定义域是 ____． 由题设有 0≤lg(x2-1) ≤1，所以 1≤x2-1 ≤10．解之即得． 例 1-6-45 已知 log1227=a ，求 log616 的值． 例 1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小： 例 1-6-47 已知常数 a＞0 且 a≠1，变数 x ，y 满足 3logxa+logax-logxy=3 (1) 若 x=at(t ≠0) ，试以 a，t 表示 y ； (2) 若 t ∈{t|t2-4t+3 ≤0} 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值． 解 (1) 由换底公式，得 即 logay=(logax)2-3logax+3 当 x=at 时，logay=t2-3t+3 ，所以 y=ar2-3t+3 (2) 由 t2-4t+3 ≤0，得 1≤t ≤3． 值，所以当 t=3 时， umax=3．即 a3=8，所以 a=2，与 0＜a＜1 矛盾．此时满 足条件的 a 值不存在．