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收益率曲线计算方法浅析 目前债券绝大部分是银行间品种，只能在银行间交易，只有少量可以跨市场 交易，考虑到我国债券市场的情况，直接以市价估值显然不合适，一个原因是， 某些债券很少有交易，甚至一段时间都没有一笔发生，另外一个原因是，即使有 交易，价格的真实性和代表性也不能保证，而报价也是如此，这样采用收益率曲 线进行估值是比较合适的。收益率曲线的生成主要包括以下几种方法： 1）存续期限法（Duration） 该方法由Macaulay提出，依照麦氏存续期限的定义，存续期限相同的债券， 不论息票利率如何、不论是附息债还是零息债券，皆视为具有相同有效期限的 券，在其他因素如流动性等相同的情况下，市场对具有相同存续期限的附息债和 零息债所要求的到期收益率必须是相等的，因此可以通过各债券的到期收益率和 久期绘制出来，图形上相当于将到期收益率曲线向左移动（并非平移），如下图 所示： 零息债券收益率曲线 调整收益率 附息债券到期收益率 调整期限 存续期限 债券剩余期限 这种方法比较简单，但其对即期收益率的估计比较粗糙，计算久期的本身就蕴含 了收益率曲线为水平形状的假设 2）一般计量方法 计量方法假定即期利率和时间因子存在着某种特定的函数关系，再以相应的 计量方法对函数中的系数进行估计，从而得到一个适用于所有到期期限的即期利 率曲线。 在即期利率方式下，债券价格有如下的表达式： N  t t PV  C(1 y(t ))  M (1 y(t ))i N i N i1 其中，PV为债券的现价（全价），C为票息，M为本金，N为剩余附息次数， t 为各期附息或还本的剩余时间，y(t)为相应的即期利率。i i 令D (t )  (1 y(t ))  ti为折现函数，则 i i N  PV  CD(t)M D(t ) i N i1 我们可以假定函数D(t)可以近似表示为t 的多项式函数（任意一个连续可微 函数可以用多项式逼近），这样，债券现值也就成为一个多元多项式函数，将市 场上的各附息债券的现价、到期日期、票息等代入，就可以形成一组方程，其中 包括待解的多项式的系数，利用上述的计量方法算出这些系数，就可以得到各期 的即期收益率。 这种方法的优点是，除了能够在统计上检验曲线的拟合情况以及参数的显著 性特征外，还可以得到即期利率的解析表达式，根据即期利率同远期利率的内在 关系，能够方便的得到远期利率的表达式。但这种方法的缺点是模拟的误差较大， 虽然可以通过提高多项式的次数来解决，但会造成结果的不稳定。 计量方法的具体算法如下： 设D(t)a ata t a t2 3 0 1 2 3 由于D(0)=1,所以ɑ=1,假设本金M=100元，票息不变（即为固定利率债券）， 0 则有： PV CD(t )CD(t ) (100C)D(t )  1 2 N 2 3 2 3 C(1