第1章二次函数复习课件.pptVIP

二次函数复习 二次函数表达式 一般式 顶点式 交点式 显身手: 请你找出下列抛物线的有关结论: 练一练: 1.抛物线 的顶点坐标是( ). (A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8) 2.在同一直角坐标系中，抛物线 与坐标轴的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示， 则有（　　） (Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0　　 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c＞0 4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解 析式是 ( ) A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 . 解：（1）设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得: 解这个方程组得 ∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3 解这个方程组得： ∴函数与直线的交点坐标是：（1，0） （2，-1） （2） 典型例题 (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 . 若设这个函数的解析式为 y=a(x-2)2+(-1), 依题意得 若设这个函数的解析式为 y=a(x-1)(x-3), 依题意得 思考: 例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, 例2、如图抛物线 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 典型例题：例3 已知二次函数 。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 （1）证明： 例4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？ 解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得： y=(x-8)([100-10(x-10)] 化简得 y= -10x2-280x -1600 配方得 y= -10(x-14)2 + 360 ∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时，y 有最大值是360 答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。 典型例题 典型例题 例5:等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米. (1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围 (2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间? 思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?