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圆锥曲线
1.圆锥曲线的定义：
定义 中要 重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中 ，与两个定点 F 1 ，F 2 的距离的和等于常数 2a ，且此 常
数 2a 一定要大于 F F ，当常数等于 F F 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ，当常数小于 F F 时，无轨迹；
1 2 1 2 1 2
双曲线中 ，与两定点 F1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F1 F 2 | ，定
义中的 “绝对值”与 2a ＜|F 1 F2 | 不可忽视 。
若 2a ＝|F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥|F 1 F2 | ，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
例 1-1 ：方程 (x 6)2 y 2 ( x 6)2 y2 8 表示的曲线是 _____
（答：双曲线的左支）
2.圆锥曲线的标准方程
标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：
（1）椭圆 ：
焦点在 x 轴上时
2 2
x y x a cos
（ ） （参数方程，其中 为参数），
1 a b 0
a 2 b 2 y bsin
焦点在 y 轴上时
2 2
y x
2 2 ＝1 （a b 0 ）。
a b
方程 Ax2 By2 C 表示椭圆的充要条件是什 ABC ≠ 0，且 A ，B ， C 同号， A ≠B 。
2 2
例 2-1: 已知方程 x y 1表示椭圆，则 k 的取值范围为 ____
3 k 2 k
1 1
（答：( 3, ) ( ,2) ）；
2 2
2-2: 若 x, y R ，且 3x2 2 y 2 6 ，则 x y 的最大值是 _________ ， x2 y 2 的最小值是 _________
（答： 5, 2 ）
(2) 双曲线 ：
2 2 2 2
x y y x 2 2
焦点在 x 轴上： 2 2 =1 ，焦点在 y 轴上： 2 2 ＝ 1 （a 0, b 0 ）。方程 Ax By C 表
a b a b
示双曲线的充要条件是 ABC ≠0，且 A ，B 异号。
2 2
1 x y
例 2-3 ： y x 是 双曲线的一条渐近线，且与椭圆 1有公共焦点，则该双曲线的方程
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