2015年全国高考数学(文科)新课标1卷真题与答案.docxVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14}, 则集合A B中元素的个 数为 （A）5 （ B）4 （ C） 3 （ D） 2 （2） 已知点 A（ 0,1），B（ 3,2），向量 aC=（ -4，-3），则向量 BC = （A）（-7, -4） （ B）（ 7,4） （ C）（-1,4） （ D）（ 1, 4） （3） 已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A） -2-I （ B） -2+I （ C） 2-I （ D） 2+i （4） 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组 勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股 数的概率为 10 111 （A） 10 （ B） 1 （ C）丄（D）丄 3 5 10 20 1 （5） 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 ,E的右焦点与抛物线C:y2 =8x 2 的焦点重合，A, B是C的准线与E的两个焦点，贝U |AB|= （A） 3 （B） 6 （C） 9 （D） 12 （6） 《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 ：“今有 委米依垣角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋墙角处 堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米 堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ？” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 （7）已知闷是公差为1的等差数列，几为心的前^项和贝內=施，叽 (A) 17 T 19 (B) 2 (C) 10 (D) 12 (8)函数f(x)二仇斯3尤+ W)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A) 1 (k； I, k 力…)，k (B) 1 3 4, 2k tt + 4),槪 (2k「 (C) (k _ 4, k (2k - 4, 2k + 4), kZ 执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ,则 输出的n= (D) (9) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 S 二l* = 2x_1-2, xl -log2(x +1). xl h , 且 f (a) =-3，则 f (6-a) (B)-- 4 (10)已知函数 (A)-4 (C)送 1 (D) -1 4 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图 贝U r= 所示，若该几何体的表面积为16+20 n, (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (12)设函数y=f( x)的图像关于直线 且 f (-2 ) +f(-4) =1,贝U a= y=-x对称, (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 否 填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13） 在数列｛an｝中，ai=2,an+i=2an, S n为｛an｝的前 n 项和。若-Sn=126,则 n= （14） 已知函数f（x）=ax 3+x+1的图像在点（1, f⑴）处的切线过点（2,7），则 a= . （15） x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .. 2 （16） 已知F是双曲线C:x2-^=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（ 0,6、. 6）. 8 当厶APF周长最小是，该三角形的面积为 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12分） 已知 a，b，c 分别为△ ABC角 A，B, C的对边，sin 2B=2sinAsinC （I）若 a=b，求 cosB; （U）设B=90°，且a=. 2，求△ ABC的面积 （18）（本小题满分12分） 如图，四边形ABCDfe菱形，G为AC与BD的交点，BE±平面 ABCD. （I）证明：平面 AECL 平面 BED （U）若/ ABC=120，AE± EC，三棱锥一ACD 的体积为空，求该三棱锥的侧面积 3 （19）（本小题满分12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位： 千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的 年宣传费 和年销售量 （i=1,2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点 图及一些统计量的值 620 -600 -5S0 -5G0 620 - 600 - 5S0 - 5G0 - 540 - 4 y T w 8 4 (X1- x) 2 i 1 8 ( ”、2 (w1-