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人教版数学九年级上第22章二次函数单元练习卷
姓名:___________班级:___________学号:___________
一、选择题
1.二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3)
2.对于抛物线的说法错误的是( )
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的顶点坐标是(1,2)
C.抛物线的对称轴是直线 x=1
D.当x<1时,y随x的增大而减小
3.将抛物线向下平移2个单位,再向右平移3个单位,则平移后抛物线的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
4.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+c=2b,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为( )
A.直线x?1 B.直线x??1 C.直线x? D.直线x??
5.若二次函数y=ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点(12,﹣1)的一条直线,则a
A.﹣2 B.2 C.4 D.12
6.已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=1的交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为( ????)
A.x>1 B.1<x<3 C.x<1或x>3 D.x>3
8.已知二次函数y=ax2﹣4ax﹣1,当x≤1时,y随x的增大而增大,且﹣1≤x≤6时,y的最小值为﹣4,则a的值为( )
A.1 B. C.﹣ D.﹣
9.二次函数的图象如图所示,给出以下结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
10.在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:若,则称点为点的“可控变点”.例如:点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点.若点在函数的图象上,则其“可控变点”的纵坐标关于x的函数图象大致正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.抛物线的顶点坐标是______,对称轴是_____.
12.将抛物线向下平移5个单位,那么所得抛物线的函数关系是________.
13.抛物线的对称轴是直线______.
14.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为_____________.(用>号连接).
15.如图,一抛物线与x轴相交于,两点,其顶点在折线段上移动,已知点,, 的坐标分别为,,,若点横坐标的最小值为0,则点横坐标的最大值为______.
16.如图是二次函数的图象的一部分,给出下列命题:①;②;③的两根为和1;④;⑤关于x的一元二次方程有两个相等的解,其中正确的命题是______.(只要求填写正确命题的序号)
三、解答题
17.已知二次函数的图象经过两点.
(1)求的值.
(2)试判断点是否在此函数的图象上.
18.把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式
(1)经过多少时间足球能到达最大高度,最大高度是几米?
(2)若存在两个不相等的实数t,能使足球距离地面的高度都为(米),求的取值范围.
19.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每星期可卖出210件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.
(1)要想获得2340元的利润,该商品应定价为多少元?
(2)该商品应定价为多少元时(要求定价为整数),商场能获得的最大利润是多少?
20.如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),设花圃的宽AB为xm,面积为S.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(2)要围成面积为45的花圃,AB的长是多少米?
(3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?(结果保留两位小数)
21.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.二次函数图象是抛物线,抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹.其中定点叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线.
①抛物线()的焦点为,例如,抛物线的焦点是;抛物线的焦点是___________;
②将抛物线()向右平移h个单位、再向上平移k个单位(,),可得抛物线;因此抛物线的焦点是.例如,抛物线的焦点是;抛物线的焦点是_____________________.根据以上材
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