创意平板折叠桌的数学模型数学建模B题92620850.doc

创意平板折叠桌的数学模型数学建模B创意平板折叠桌的数学模型数学建模BPAGE / NUMPAGESPAGE / NUMPAGES 创意平板折叠桌的数学模型数学建模B创意平板折叠桌的数学模型 纲要 本文主要研究的是创意平板折叠桌的设计加工问题，对设计加工参数进行剖析和优 化并为企业开发设计折叠桌软件供给数学模型， 为解决这些问题成立不一样的数学模型并 用 MATLAB进行模型求解。 针对问题一，本文成立了模型 Ⅰ——动向变化及数学描绘模型。利用分析几何求出 每根桌腿由平铺状态到完整睁开过程中转过的角度来描绘折叠桌动向变化过程， 并在此基础上用 MATLAB解出设计加工参数 : 桌腿木条开槽长度 K i ，三维空间桌脚边沿线。 针对问题二，本文成立模型 Ⅱ ——设计加工参数模型。采纳多目标决议剖析方法使 产品达到牢固性好、加工方便、用材最少，因此开槽长度 K 和长方形平板面积 S 一定达 到最小，关于随意给定的高度 H 和圆形桌面直径 R 确立： ①决议变量： a1（桌面最外侧木条的半长）， 1 （最外侧桌腿的竖直偏角）， p （最外 侧折叠处到钢筋地点距离与最外侧桌腿的比值） ②目标函数 : K ( 开槽总长度 ) ， S 长方形木板面积 用 MATLAB求解出多组方案并确立目标函数最小的最优方案，列出设计加工参数。 针对问题三，本文成立了模型 Ⅲ——软件设计模型。依据客户设定的高度、桌面边 缘线形状大小为客户供给三种桌面形状：①圆形桌面，②圆弧和矩形组合桌面，③“ 8” 字形桌面。关于圆形桌面可参照模型Ⅱ；关于组合桌面，可在模型Ⅱ的基础上经过增大 最外侧桌面木条的长度 a1 来实现；关于“ 8”字形桌面则可将两个组合桌面的直线边进 行对接，因此模型三的成立和求解即可在模型 Ⅱ 的基础上变动来实现。 重点词： 分析几何 MATLAB 多目标决议剖析 EXLINK 问题重述 某企业生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿跟着铰链的活动能够平摊成一张 平板。桌腿由若干根木条构成，分红两组，每组各用一根钢筋将木条连结，钢筋两头分 别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，而且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子 外形由直纹曲面构成，造型雅观。 试成立数学模型议论以下问题： 1. 给定长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm ，每根木条宽 2.5 cm，连结桌 腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心地点，折叠后桌子的高度为 53 cm。试成立 模型描绘此折叠桌的动向变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（比如， 桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边沿线的数学描绘。 折叠桌的设计应做到产品牢固性好、 加工方便、用材最少。关于随意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，议论长方形平板资料和折叠桌的最优设计加工参 数，比如，平板尺寸、钢筋地点、开槽长度等。关于桌高 70 cm，桌面直径 80 cm 的情 形，确立最优设计加工参数。 企业计划开发一种折叠桌设计软件， 依据客户随意设定的折叠桌高度、 桌面边沿线的形状大小和桌脚边沿线的大概形状， 给出所需平板资料的形状尺寸和确实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能靠近客户所希望的形状。团队的任务是帮助 给出这一软件设计的数学模型， 并依据所成立的模型给出几个自己设计的创意平板折叠桌。给出相应的设计加工参数，画出起码 8 张动向变化过程的表示图。 问题剖析 2.1 问题一的剖析 问题一要求我们成立模型描绘折叠桌的动向变化过程并给出设计加工参数，因为长 方形平板尺寸和每根木条的宽度及钢筋的地点都为已知， 因此只要假定最外侧桌面木条 的半长，依据桌子的对称性研究桌子左侧最外侧到中间的桌腿，利用空间几何成立数学 模型，再用 MATLAB对模型求解得出设计加工参数， 用 EXLINK导出每根桌腿转过的角度。 2.2 问题二的剖析 问题二要求我们做到产品牢固性好、加工方便、用材最少，关于已定的桌高和桌面 直径确立最优设计加工参数。 由问题一中折叠桌桌腿的几何关系成立多目标决议剖析模 型确立决议变量和目标函数，用 MATLAB确立最优设计加工参数。 2.3 问题三的剖析 问题三要求我们为折叠桌的设计软件供给数学模型，可依据客户随意设定的折叠桌 高度、桌面边沿线形状大小和桌脚边沿线的大概形状来给出所需平板的尺寸及加工参 数，对此我们充足的利用问题二的模型来设计桌面边沿线的形状，使所成立的软件设计 模型易于求解。 模型的假定 假定一：不考虑加工对长方形平板宽度带来的影响 假定二：桌腿钢筋不会发生形变 假定三：描绘桌脚边沿线时桌脚为质点 假定四：外侧桌腿和钢筋固定优秀 假定五：铰链不会发生形变且对设计加工参数无影响 问题一