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几何证明 ?典例精析 【例题 1】()已知 RlzMBC 中，ZACB二90° , AC=6, BC=8. 如图①，若半径为口的OOi是RtAABC的切圆，求□； 如图②，若半径为口的两个等圆00,. 00,外切，且0()i与AC. AB相切，G)(h与BC. AB相切，求 (3)如图③，当n是大于2的正整数时，若半径为的n个等圆0()i. OOs…、G>0“依次外切，且O()i 与 AC、AB 相切,OOn 与 BC、AB 相切，0O2. 00.1.…、0Q. 1均与AB边相切，求□? AC二6, BO8, /.AB=V^C2+BC2=10. 解：(1) V 在 RtAABC 中,ZACB=90° 如图，设00与RtAABC的边AB、BC、CA分别切于点D、E、F,连接0』、0出、OF、AO,. BO,. CO,. 于是，OJ)丄AB, OiE±BC, OF丄AC, 、 1 1 Saaoi(f—AC ? OiF= — AC ? ri=3ri, 2 2 Saboic 二丄 BC ?(XE=丄 BC ? ri=4ri, 2 2 S十严皿尹Wm 1 Saabc =-AC ? BC-24. 2 又? Saabc =Saaoic +Szukhc +Saaoib? :.24=3ri+4ri+5ru ?： ri=2 ? 如图，连接 A()“ BO- C0“ CO- 00,则 Saaoic _—AC ? r Saaoic _—AC ? rn=3rn? 2 Saaoic i —AC ? 口=3门， 2 Sabox ~ — BC ? r2=4r2? 2 ?.?等圆0o.. （Do?外切， A0i02=2r2,且（）Q〃AB ? 过点C作CM丄AB于点M,交OO于点N, AB 5 CN=CM- 24 -r2=———r2, 5 ? ? SaC0I02 — 0|。2 * C\~（ 一 1*2）1*2, 2 5 ? ?S 棒形 AOICCB=—（21^2+10） 1*2=（门+5 ）门? 2 ? Sa.WC 二SamMC +Saki2C +Sac（M02 +S 镇弓 A（MO28, 24 /.24=3r2+4r2+ （——一□） r?+ （口+5） 口? 解得斗? 如图，连接 AO" B0nx CO】、COn. OiOn,则 Saboic 1 — BC ? rn=4rn? 2 ???等圆0(),. O02.…、00“依次外切，且均与AB边相切, A0,…、0“均在直线0心上.且()心〃AB, /.OiOn= （n—2） 2rn+2rn=2 （n— 1） rn. 过点C作CH丄AB于点H,交()0于点K, 24 则 CH—, ck_t .?.S^10A-CK-(n- I)(訂。) [2 (n— 1) rn+10]rn=[ (n— 1) rn+5]rn. ? SA.WC：-SA.WiC+SABOnC+SACOiOh+S 喙砂 /. 24=3rn+4rn+ (n—1)24 /. 24=3rn+4rn+ (n—1) (——rn) rn+[ (n—1) rn+5]rn, 解得r 解得rn= 10 2n + 3 评析：通过面积关系,建立所求半径的等輦关系式，也是解决几何计算题一种重要的途径. 评析：通过面积关系, 【例题2】如图，八B是0()的直径，AE平分ZBAF交00于E点，过点E作直线与AF垂直交AF的延长线 于1)点，交AB延长线于(：点? 求证：CD与0()相切于点E； 若CE*DE=—, AD=3,求G>0的克径及ZAED的正切值. 4 解题思路：(1)连0E,证0E丄CD； (2)利用三角形相似线段成比例求半径. 解：(1)连 0E,易证ZOEA二ZOAE二ZEAD, ZOED二90° ,得 0E丄CD, CD与00相切. (2)连 BE 有 BE=OE，易证 RtAABE^RtAAED, ACBE^ACEA,得 TOC \o "1-5" \h \z DE BE CB ? 5 CO OE 设0()□半径为R, = = 设0()□半径为R, AD AE CE 4 AC AD 兰兰=￡,解得皆匕或皆一1 (舍)， \o "Current Document" 8/? + 5 3 8 is 25 直径为T，T?ca〒 .*.CE=- , DE=-, tanZAED=2. 2 2 评析：本题第(2)小題是几何计算，不少考生怕这种題型，□因它与证明题不同，证明题的结论是确定 的，有目标可寻，而计算题则需要根据题设条件和学过的知识去分析和探索，包括一定的运算能力，这就要 求考生平时多练习，多思考，增强信心，才能攻克这样的难关. ?探究实践 【问题】()已知四边形ABCD中，P是对角线BI)上的一点，过P作MN〃AD, EF匚］〃CD,分别交AB、 CD