数学创新题 浙教版.ppt

07年中考专题讲座 创新型、开放型问题 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个 分裂次数 0 1 2 3 4 细菌个数 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 B 一、条件开放与探索 例2.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 _____ ，那么四边形DECF是正方形。 （要求：① 不在添加辅助线，② 只需填一个符合要求的条件） 解： AB=BC 或∠A= ∠B 或CD⊥AB 或CE=CF 或CD平分∠ACB 例3.如图，⊙O′与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断：① ⊙O′ 与 轴相切于点A， ② DE⊥ 轴， ③ EC平分∠AED；④ DE=2AO；⑤OD=3OC （1）如果论断① 、 ② 都成立，那么论断④一定成立吗？ 答：__ （填“成立”或“不成立”） （2）从论断① 、 ② 、 ③ 、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号） (3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。 例4：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ∠1=∠B ∠2=∠ACB AC2=AP·AB 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？ 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？ 例5 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？ 分析：一元二次方程根与判别式的关系 △>0 方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。 解（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴△>0，即4-4（2-m)>0 ∴ m>1 （2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1 ∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2 例6 (2005年湖南省株洲市中考题)如图，△ABC内 接于⊙O，D是AB上一点，E是BC的延长线上一点， AE交⊙O于F.为使△ADB∽△ACE，应补充的一 个条件是 . A F E C B D O ·o 例7 (2006年云南省中考题)已知：如图，AB∥DE， 且AB=DE. ⑴请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF， 你添加的条件是 ； ⑵添加条件后，证明△ABC≌△DEF. A D B E C F 二、结论开放与探索 例6.如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E. 请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及 标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线) 1.寻找多种结论 【解题点拨】根据图型容易得出以下结论： ? > ?EA·EB=EC·ED ?AE > DE 例1（2006年天津市中考题）已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1）， 且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上 述条件的函数关系式 例2 (2005年甘肃省兰州市中考题)如图，AB是⊙O 的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC 于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确 结论有： . A B D C E O · 图2-1-8 例7：先根据条