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太原理工大学数值计算方法题库 数值计算方法试题一 一、 填空题 1、如果用二分法求方程 x 3 x 4 0 在区间 [1,2] 内的根精确到三位小 数，需对分（ 10）次。 2 2 、 迭 代 格 式 xk 1 xk ( xk 2) 局 部 收 敛 的 充 分 条 件 是 取 值 在 2 2 ( ,0) (0, ) （ 2 2 ）。 3 x 0 x 1 S ( x ) 1 3 2 ( x 1) a ( x 1) b ( x 1) c 1 x 3 3、已知 2 是三次样条函数， 则 a =(3) ， b = （3 ）， c = （1）。 l (x ), l (x), ,l ( x) x , x , ,x 4、 0 1 n 是以整数点 0 1 n 为节点的 Lagrange 插值基 n n l k ( x) x k l j (x k ) x 函 数 ， 则 k 0 (1) ， k 0 ( j ) ， 当 n 2 时 n 4 2 ( x k x k 3) l k (x ) 4 2 k 0 ( x x 3 ) 。 f (x) 6x 7 2x4 3x2 1 x k / 2, k 0,1,2, , f [ x ,x , , x ] 5、设 和节点 k 则 0 1 n 7! 6 7 945 236 .25 6 和 f0 27 4 。 6、5 个节点的牛顿 - 柯特斯求积公式的代数精度为 9，5 个节点的求 积公式最高代数精度为 9。 7、 k (x) k 0 是区间 [ 0,1] 上权函数 (x ) x 的最高项系数为 1 的正交多项 1 式族，其中 0 (x) 1 ，则 0 x 4 (x)dx 0。 x ax b