导数的应用习题课.pptVIP

导数的应用习题课;一、知识点;2．基本思想与基本方法：;④求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤： i）求导数f′(x)； ii）求方程f′(x)=0的全部实根； iii）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值 的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x） 在这个根处取得极小值。;二、例题选讲;例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2), 且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求a、b的值； (2)若f(x)在区间[m,m+1]???单调递增,求m的取值 范围.;练习1:已知函数f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值为6,极小 值为2. (1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.;例3:试问:曲线y=x6/3上哪一点的法线在y轴上截距最小 ?(所谓法线是指:过曲线上一点与以此点为切点的 切线垂直的直线).;练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都 取得极值. (1)求a、b的值; (2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取 值范围.;x;例5:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.;例6:证明不等式:;三、小结;例2:已知f(x)=x2+c,且f[f(x)]=f(x2+1) (1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式. (2)设 ,试问:是否存在实数 ,使 在(-∞,-1)内为减函数,且在(-1,0)内是增函数.;由函数 在(-∞,-1)内为减函数知,当x-1时, 即 对于 恒成立.;例5:如图宽为a的走廊与另一走廊 垂直相连,如果长为8a的细杆 能水平地通过拐角,问另一走 廊的宽度至少是多少?