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1 认识三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 三角形的三边关系 第四章 三角形 1.掌握三角形按边分类的方法,能够判定三角形 是否为特殊三角形; 2.探索并掌握三角形三边之间的关系,运用三角形 三边关系解决有关问题.(重点、难点) 学习目标 三角形按角的大小关系,可分为: 导入新课 复习导入 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类,可分为哪几类? 三角形按边分类 一 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 你能找出下列三角形各自的特点吗? 讲授新课 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ; 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形; 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 总结归纳 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形(三边都相等 的三角形) 三角形的三边关系 二 小明 我要到学校怎么走呀?哪一条路最近呀? 为什么? 邮局 学校 小明家 A B C 路线1:从A到C再到B的路线走; 路线2:沿线段AB走. 请问:路线1、路线2哪条路程较短,你能说出根据吗? 解:路线2较短;两点之间线段最短. 由此可以得到: 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么? 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长 度为13cm的木棒呢? 判断三条线段是否可以组成三角形,只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解:取长度为2cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 例2 一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么 x的取值范围是( ) A.3<x<11 B.4<x<7 C.-3<x<11 D.x>3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边,两边之差小于第三边. 归纳 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11. A 例3 若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|. 解:根据三角形的三边关系,两边之和 大于第三边,得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. ∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负. 注意 (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( ) (1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形.( ) (3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( ) (5)直角三角形一定不是等腰三角形.( ) 1.判断: √ × × (4)等边三角形是锐角三角形.( ) × √ 当堂练习
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