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23.5. 位似图形
第23章 图形的相似
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分别观察这五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征。
特征:
(1)两个图形相似。
(2)每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的相似叫做位似,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
2.位似中心的位置。根据上面的观察,发现位似中心可以图形的内部,可以是图形上一点,还可以是图形的任意一点。
3.位似图形的性质
(1)对应点和位似中心在同一条直线上;
(2)它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图,AB、CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗?为什么?
解:△ACE和△BDE是位似图形。
∵AC∥DB,∴△ACE∽△BDE。
又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E。
∴△ACE与△BDE是位似图形。
掌握新知
例2 如图,把一个五边形ABCDE放大到原来
的3倍?
画法:
(1)在平面内任取一点O.
(2)以O为端点作射线O∶A、OB、OC、OD、OE.
(3)在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A1、B1、C1、D1、E1。使得OA1∶OA、OB1∶OB、OC1∶OC、OD1∶OD、OE1∶OE=3.
(4)连结A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1A1。五边形A1B1C1D1E1即为所求。
巩固练习
1.下面每组图形中都有两个图形
(1)哪一组中的两个图形是位似图形?
(2)作出位似图形的位似中心。
2.
3.
归纳小结
方法归纳:
画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样,关键是找出图形上的几个关键点,作出这些点的对应点,然后顺次连结即可。作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点,到O点的距离之比都等于位似比。
只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
——希尔伯特
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