导数在研究函数中的应用2.pptVIP

导数在研究函数中的应用 3.3.1单调性(2);1)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数，; 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可 省去） （2）求出函数的导函数； （3）求解不等式f ′(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间； 求解不等式f ′(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间。;例1：确定函数 f(x)=sinx， 的单调区间。;四、综合应用:;∴y=x+ 的单调减区间是(－1，0)和(0，1);解:函数???定义域是(-1,+∞),;例2如图，水以常速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像。;练习3：;∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数. ;点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性. ;练习4： 求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。;证明：令f(x)=e2x－1－2x. ∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1) ∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0, 即f′(x)＞0 ∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函数. ∵f(0)=e0－1－0=0. ∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0. ∴1+2x＜e2x;练习6：;练习1:确定函数 的单调区间.;例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值 范 围,并求其单调区间.; 巩固提高： 1.证明：方程x- sinx=0只有一个实根x=0. ; 例6（2000年全国高考题）设函数;1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞)