上海市西实验中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析.docx

上海市西实验中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|． 【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1， 过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义， 抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离， 所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|， 所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=， 故选：D． 2. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p= （??? ） A. 3 B. 2 C. D. 1 参考答案： B 【分析】 根据所给条件画出示意图，用表示出 、 的长度，根据比值关系即可求得p的值。 【详解】根据题意，画出示意图如下图所示： 根据抛物线定义可知 因为直线截圆得到的弦长为 所以 即 所以 因为 所以 即，解得 因为在抛物线上， 所以 ，解得 所以选B 【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。 ? 3. 已知直线及三个不同平面,给出下列命题??? ① 若∥,∥，则∥??? ② 若⊥，⊥，则⊥③ 若⊥,⊥，则 ∥? ?? ????④ 若,，则 其中真命题是　　　　（????? ）. A．①②??????? B．②③??????? C．②④?????? D．③④ ? 参考答案： D 略 4. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（　? 　） A．a+c＞b+d? B．a–c＞b–d? C．ad＜bc D． ? 参考答案： B 略 5. 已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出． 【解答】解：∵{an}是等差数列， ∴a2+a11=a3+a10=a6+a7． 又a2+a3+a10+a11=48， ∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24． 故选D． 6. 直线的倾斜角为（??? ） ???? ??? ??? ??? ???? ? 参考答案： A 略 7. 若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(???? ) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3． 0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0， ∴a＞b＞c， 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 设函数，则有??????????????????????????????????????????????? （ 　 ） A．是奇函数，?? 　 B．是奇函数， C．是偶函数?? 　　　 D．是偶函数， 参考答案： C 9. 设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为(?? )． A．?????? B．?????? C．?????? ???? ??D．?? 参考答案： D 10. 若命题；命题，则下列命题为真命题的（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先单独判断出命题、真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性. 【详解】解：因为恒成立 所以命题为真命题，为假命题 又因为当时，恒成立 所以命题为假命题，为真命题 选项A：为假命题；选项B：为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题 故选：B. 【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f