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一、课题名称
角平分线性质及判定
二、学习目标
1、掌握角平分线的性质及判定能力；
2、能利用角平分线的性质及判定解决问题。
三、教学过程
1、“顾”——知识回顾。
①、角平分线的性质定理：
B
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. D
E
定理的数学表示：如图4，已知OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，
F
若CF⊥OA 于点C，DF⊥OB 于点D，则CF＝DF.
定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； O 图4 C A
角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.
②角平分线性质定理的逆定理：
角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
定理的数学表示：如图5，已知点P 在∠AOB 的内部，且PC⊥OA 于C，PD⊥ B
D
OB 于D，若PC＝PD，则点P 在∠AOB 的平分线上.
P
定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线
O 图5 C A
注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.
③关于三角形三条角平分线的定理： A
（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：
F
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. R
Q
I
定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC、 E
∠ABC、∠ACB 的平分线，那么：
B 图6 P D C
① AP、BQ、CR 相交于一点I；
② 若ID、IE、IF 分别垂直于BC、CA、AB 于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.
定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.
（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：
三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
④关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：
（1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线；
（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.
2、“析”——例题辨析。
例 1、已知：如图，点B、C 在∠A 的两边上，且AB=AC，P 为∠A 内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足
分别是E、F。求证：PE=PF
F
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