三种距离公式.docx

考点118三种距离公式 2 （13四川T6）抛物线/=4x的焦点到双曲线x2--'=l的渐近线的距离是 3 （） A. - B. —C. 1 D. 2 2 【测量LI标】双曲线和抛物线的基本性质，点到线的距离. 【难易程度】中等. 【参考答案】B 【试题解析】山题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0）,则焦点到渐近线的距离 1 2 " 7^77 2 （12江西T7）在直角三角形A3C中，点D是斜边A3的中点，点P为线段 CQ的中点， nnjM^K- |PC『 （） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【测量目标】三种距离公式. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】取特殊的等腰直角三角形，令|qq=|3q=4,|qB|=4?, \CD\ = -\AB\ = 2>/2 , \PC\ = \PD\ = -\CD\ = y/2 ,\PA\ = \PB\ =+『￡>『 2 2 彳（2州+（列5”?.气器L呼" （10江苏T9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2=4上有且仅有四个 点到直线12x-5y + c = 0的距离为1,则实数c的取值范围是 L 【测量目标】三种距离公式. 【难易程度】中等 【参考答案】（-13,13） 【试题解析】圆半径为2,圆心(0, 0)到直线12x-5y + c = 0的距离小于1, c的取值范围是(-13,13). 4. (10上海T5) (?:疋+)，2-2兀一4)，+ 4 = 0的圆心到直线/：3x + 4y + 4 = 0的距离 【测量H标】三种距离公式. 【难易程度】容易 【参考答案】3 【试题解析］C:x2 + y2-2y-4y+4 = 0=>(x-V)2+(y-2)2 = 1,(步骤 1) ???圆心(1,2)到直线3x + 4y + 4 = 0距离为匕二空迥= 3.(步骤2) (10江西T8)直线y =恋+ 3与圆(x-3)2+(y-2)2= 4相交于M,N两点，若 |M7V|2 2jJ，则k的取值范围是 () 【测量LI标】直线与圆的位置关系、点到直线距离公式. 【难易程度】中等 【参考答案】A 【试题解析】圆心的坐标为(3, 2),且圆与x轴相切. 要使I MN 1> 2^时，贝9圆心到直线距离Q-“)2 =1,涉骤1) 由点到直线的距离公式可得：J = 两边同时平方得狀碌+ 3)￡0, W + 1 解得一二冬兀冬0；(步骤2) （10四川T14）直线x_2y + 5 = 0与圆F + b =8相交于人、B两点,贝0 I^b| = . 【测量LI标】圆的标准方程、点线间距离公式. 【参考答案】2^3 【难易程度】容易 【试题解析】圆心为（0,0）,半径为2血 圆心到直线x-2y + 5 = 0的距离为d= '° +（）t.51 =75 （步骤1） 故（罟!）2+（何=（2列 得\AB\=2y/3 （步骤 2） （09陕西T4）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 + y2-4y = 0所截得的弦长为（） A』 B.2 C，V6 D.2>/3 【测量目标】直线的倾斜角与斜率，直线与圆的方程、位置关系，点到直线的 距离. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】直线方程尸丘,圆的标准方程F+（y-2尸=4,圆心（0,2）到直 |V3x0-2 线的距离d= ' =1 （步骤1） J“）2+（_l）2 由垂径定理知所求弦长为才=2匹仝=2羽 故选D.（步骤2） & （09上海T13）某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相 交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2, 2） , （3, 1） , （3, 4） , （-2, 3） , （4, 5） , （6, 6）为报刊零售点.谙确定一个 格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最 短. 【测量LI标】两点间距离公式的应用. 【难易程度】中等 【参考答案】（3, 3） 【试题解析】设发行站的位置为（x, y）,零售点到发行站的距离为z. 则 z=2|x+2| + |y — 2|+2|x — 3| + |y—l| + |y—4| + |y — 3| + |x — 4| + |y—5| + |x — 6| + |y — 6|,（步骤 1） 这六个点的横纵坐标的平均值为一 这六个点的横纵坐标的平均值为 一2+3+3-2+4+6 6 （步骤2 ） 记&（2, I），画图可知发行站的位置应该在加附近，代入附近的点的坐标进行比较 可知，在（3, 3）处z取得最小值?故答案为（3, 3）?（步骤3） 6 5 4 3 9 1 -2 4 1 2 4 5 第13题图CQ104