圆与圆的位置关系随堂优化训练课件.pptVIP

4.2.2 圆与圆的位置关系;【学习目标】;圆与圆位置关系的判定;(续表); 方程组有两组不同的实数解?两圆________； 有________实数解?两圆相切；;练习1：设r0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位;【问题探究】;题型 1 判断圆与圆的位置关系; 解：(1)把圆C1和C2的方程化成标准方程，得C1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝64， 所以两圆的圆心分别为C1(2,3)，C2(－6，－3)，半径分别为r1＝2，r2＝8.; (2)把圆C1和C2的方程化成标准方程，得C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－3)2＝16， 所以两圆的圆心分别为C1(－1,1)，C2(2,3)，半径分别为r1＝2，r2＝4.; 【变式与拓展】 1.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0， 试判断两圆的位置关系.; 题型 2 两圆相交弦问题 【例2】 求圆x2＋y2－4＝0与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦的长. 思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为 简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解. 解：方法一：由题意，列出方程组; 涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到 直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共弦 长为; 【变式与拓展】 2.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋ 2y－40＝0 相交于 A，B 两点，求公共弦 AB 的长. 解：方法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB 所在的直线方程，即为 4x＋3y＝10.; 题型 3 圆系方程的应用 【例3】 求经过两圆x2＋y2＋4x－3＝0和x2＋y2－4y－3 ＝0 的交点，并且圆心在直线 2x－y－4＝0 上的圆的方程. 思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设 出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得.; 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程，但要注 意λ≠－1.另外由于圆系中不包括圆x2＋y2－4y－3＝0，故应检 验圆x2＋y2－4y－3＝0是否也满足题中条件，即圆心是否在直 线 2x－y－4＝0 上.; 【变式与拓展】 3.求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2－2x＋10y－ 24＝0 和 x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 的交点的圆的方程.; 【例4】 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和B??{(x，y)|(x－3)2 ＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是________.;[方法·规律·小结]; 若两圆相交，则方程②是它们的公共弦所在直线的方程； 若两圆相切，则方程②就是它们的公切线方程.