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数 学 史 与 数 学 文 化 期 末 复 习 资 料 精品资料 数学史期末复习资料 数学史的三大危机： 初等： 第一次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→无理数→欧多克斯 → 1.古希腊数学 * 2. 中世纪东方数学（中、 3.欧洲文艺复兴 近代（ 17C）：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数 现代（ 19C 下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化 0-数学史 1. 数学史的 分期 通常采用的 线索 ：（ 1）按时代顺序（ 2 ）按数学对象、方法等 本身的质变过程（ 3）按数学发展的社会背景。 2.数学史的四个分期 ：I 数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前 6 世纪前） II 初等数学时期（公元前 6 世纪-16 世纪） （1）古希腊数学（公元前 6 世纪-16 世纪） （2）中世纪东方数学（ 3 世纪 -15 世纪） （3）欧洲文艺复兴时期（ 15 世纪 -16 世纪） III 近代数学时期（或称 变量数学建立时期， 17世纪 -18 世纪） IV 现代数学时期（ 1820-现在） （1）现代数学酝酿时期（ 1820-1870） （2）现代数学形成时期（ 1870-1940） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 精品资料 （3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期， 1950-现在） 3. 使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。 最早使用 位值制 的国家是古巴比伦，最早使用 十进制 位值得国家是中国。 4. 埃及数学：古埃及人用 纸莎草 书写，关于古埃及数学知识主要依据 莱茵德纸 草书和莫斯科纸草书。 5. 美索不达米亚数学：主要著作 泥版文书。 2.古代希腊数学 1.泰勒斯 证明了四条定理： (1) 圆的直径将圆分为两个相等的部分 (2) 等腰三角形两底角相等 (3) 两直线相交形成的对顶角相等 (4) 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么 这两个三角形全等。 他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。 2. 毕达哥拉斯学派 的基本信条是：万物皆数。 毕达哥拉斯 可公度量 ：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它 为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 3. 普鲁塔克 的面积剖分法证明 勾股定理 。 4. .雅典时期的希腊数学学派：（ 1）伊利亚学派 （2）诡辩学派 （3 ）雅典学院（柏拉图学派）（ 4）亚里士多德学派 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 3 精品资料 5. 三大几何问题： （1）化圆为方，即做一个与给定面积相等的正方形。 诡辩学派安提丰，提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方 - --穷竭法。 （2 ）倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 梅内赫莫斯，圆锥曲线 （3 ）三等分角，即分任意角为三等分。 6. 逻辑演绎结构的倡导 ：柏拉图、亚里士多德 7. 欧几里得与《原本》 （1）公设： a. 假定从任意一点到任意一点可作一直线 b. 一条有限直线可不断延长 c. 以任意中心和直径可以画圆 d. 凡直角都彼此相等 e. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无 限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 （2）公理： a .等于同量的量彼此相等 b. 等量加等量，和相等 c. 等量减等量，差相等 d. 彼此重合的图形是全等的 e. 整体大于部分 仅供学习与交流，如有侵权请联系