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《勾股定理》复习课教学设计 《勾股定理》复习课教学设计 PAGE— PAGE 4— 《勾股定理》复习课教学设计 《勾股定理》复习课教学设计 南湖中学 孙沛磊 课题 勾股定理 课型 复习课 授课 时间 1课时 教 学 目 标 知识与技能 1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。 2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。 过程与方法 通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。 情感态度与价值观 通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。 重点 梳理本章知识结构，归纳解题方法 难点 归纳总结解题方法，渗透数学思想 方法 讲练结合法、问题探究法 教具 PPT 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 第一环节：自主回忆，构建知识结构 同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，掌握了勾股定理及其逆定理，那你能说说看本章你学到了什么吗？ 那根据这些知识点及其它们之间的关联，你能否构建一个本章知识结构图呢？大家试一试吧！ 第二环节：应用总结，提升能力 1．探究一：勾股定理的应用 问题1：在Rt△ABC中，∠C=90° 已知∠A=30°, a = 3 , 求 b 和 c。 已知∠A=45°, c = 8 , 求 a 和 b。 已知a+b+c=60 且 c:a = 13:5,求a、b 和 c。 【点拨】：（1）、（2）问中根据角度找出两边的数量关系，然后根据勾股定理求解。 问题2：直角三角形的两边长分别是8和10，求第三边长？ 【点拨】：题中并没有说明哪条边是斜边，所以需要分类讨论。 问题3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。 【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能的情况。 思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？ 2．探究二：勾股定理逆定理的应用 问题1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形若是，并说明哪条边为斜边 （1）a= b= c=2 （2）a=3 b=4 c=5 （3）a= b= c= 【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边 ，注意区别（2）、（3）。 问题2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式，则此三角形是什么三角形？ 【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。 问题3：一个三角形三边长比为1：：2，这个三角形是直角三角形吗？ 【点拨】：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。 探究小结：通过这些题，你有哪些体会？ 3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用 题型一：折叠问题 问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。 变式2：折痕EF长度能求出吗？ 题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？ 题型二：展开问题 问题1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 变式提升1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？ 第三环节：课堂小结 通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？ 第四环节：课后作业 归纳本节课知识，并反思总结。 第一环节： 1、结合教材，自主回忆，回答问题。 2、根据本章知识，构建本章知识结构 3、学生上台展示知识结构图，并简单说明 探究一、二： 独立思考并回答问题，最后学生通过练习总结知识应用过程的方法、思想。 探究三： 独立思考观察、计算、探讨、归纳出在解决折叠问题、展开问题时的方法和数学思想。 变式提升1中学生讨论分析展开的几种情形，从而找出最短路径。 第一环节 首先通过学生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。 其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。 最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力 探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想． 探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。 培养学生讨论、合作意识