广东地区2016年中考复习课件第四章第4节直角三角与勾股定理.pptVIP

第一部分　教材梳理;知识要点梳理;主要公式;;　　解题指导：解此类题的关键是掌握直角三角形的有关性质和勾股定理. 　　解此类题要注意以下要点： 　　(1)直角三角形的性质之一：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 　　(2)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.;【例2】(2012广州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC= 12，则点C到AB的距离是 　(　　) 　　思路点拨：根据题意画出相应的图形，在Rt△ABC中，由AC和BC的长，利用勾股定理求出AB的长???然后过点C作CD⊥AB，由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边AB乘以高CD的一半，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离. 　　答案：A;　　解题指导：解此类题的关键是掌握勾股定理和直角三角形的面积求法. 　　解此类题要注意以下要点： 　　(1)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2； 　　(2)直角三角形的面积=两直角边的乘积的一半=斜边乘以斜边上的高的一半.;考题再现 　　1. (2014广东)如图4-4-2，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 . 　　2. (2013广东)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC= 4，则sinA= .;　　3. (2014珠海)如图4-4-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. 　　(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹); 　　(2)连接AP，当∠B为 时，AP平分∠CAB.;　　4. (2014梅州)如图4-4-4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30.D是AC上的动点，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE∥AC，交AB于点E.设CD=x，DF=y. 　　(1)求y与x的函数关系式； 　　(2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值； 　　(3)当△DEF是直角三角形时，求x的值.;(2)∵四边形AEFD为菱形， ∴AD=DF， ∴y=60-x. ∴由 解得x=40. ∴当x=40时，四边形AEFD为菱形.;(3)当△DEF是直角三角形时，有两种情况： ①∠EDF=90°. ∵∠EDF=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°. ∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE. ∴∠DEF=∠EFB=30°.∴EF=2DF， ∴60-x=2y. 由 解得x=30. ②∠DEF=90°.由于EF∥AC，则∠EDA=∠DEF=90°. ∴当△ADE∽△ABC时，△DEF是直角三角形. ∴ ，即 把y= x代入,得x=48.∴当△DEF是直角三角形时，x=48或30.;考题预测 　　5. 如图4-4-5，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于 　(　　) 　　 　　6. 如图4-4-6，在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD的边AD上的高线CE，则∠ECD的度数为 　(　　) 　　A. 63° B. 45° C. 27° D. 18°;　　7. 如图4-4-7，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，则∠ADE的度数是 . 　　8. 如图4-4-8，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD，若BD= 2，CD=1.则MD的长为 .;　　9. 如图4-4-9，∠C=30°，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=2，PB=11，求OP的长.