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相似三角形复习;例1.已知:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP.满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC.;请问:
ΔABC与 的相似比是多少?
ΔABC与 的周长比是多少?
面积比是多少?;某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?;例2.将两块完全相同的等腰直角三角板??成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来.;一.填空、选择题:
1、如图,DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC
的相似比为___.
;4. 如图,△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=_____ 。
5. 如图,D是△ABC一边BC
上一点,连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是( ).
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
的点,且DE∥BC,∠DCB= ∠ A,
把每两个相似的三角形称为一组,那
么图中共有相似三角形_______组。
;二、证明题:
1. D为△ABC中AB边上一点,
∠ACD= ∠ ABC.
求证:AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E,交AB于D,
连AM.
求证:① △ MAD ∽ △ MEA
② AM2=MD · ME
;例3、如图,已知:AB⊥DB于点B ,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.
问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。;解(1)假设存在这样的点P,使△ABP∽△CDP
;P;巩固提高: 在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟?BPQ与?BAC相似?;1.;2.已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙
的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为______cm.;3.;4.;6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点,DE∥BC,
∠DCB= ∠ A,把每两个相似的三角形称为一组,
那么图中共有相似三角形_______组。;1. D为△ABC中AB边上一点,∠ACD= ∠ ABC.
求证:AC2=AD·AB;2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E, 交AB于D,连AM.
求证:① △ MAD ~△ MEA ② AM2=MD · ME
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