(新课标)天津市高考数学二轮复习专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理.doc

(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理 (新课标)天津市2019年高考数学二轮复习专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理 PAGE / NUMPAGES (新课标)天津市2019年高考数学二轮复习专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理 专题能力训练 8 利用导数解不等式及参数的取值范围 一、能力突破训练 1. 设 f ( x) =xln x-ax 2+(2 a- 1) x, a∈ R. 令 g( x) =f' ( x), 求 g( x) 的单调区间 ; 已知 f ( x) 在 x=1 处取得极大值 , 求实数 a 的取值范围 . 2. (2018 全国 Ⅲ, 理 21) 已知函数 f ( x) =(2 +x+ax2) ·ln(1 +x) - 2x. 若 a=0, 证明 : 当 - 1<x<0 时, f ( x) <0; 当 x>0 时, f ( x) >0; 若 x=0 是 f ( x) 的极大值点 , 求 a. 1 3. 已知函数 f ( x) =ax+xln x 的图象在 x=e(e 为自然对数的底数 ) 处的切线的斜率为 3. 求实数 a 的值 ; 若 f ( x) ≤ kx2 对任意 x>0 成立 , 求实数 k 的取值范围 ; (3) 当 n>m>1( m, n∈N* ) 时 , 证明 : . 4. 设函数 f ( x) =ax2-a- ln x, 其中 a∈ R. 讨论 f ( x) 的单调性 ; 确定 a 的所有可能取值 , 使得 f ( x) > - e1-x 在区间 (1, +∞) 内恒成立 (e =2. 718 为自然对数的底数) . 5. 设函数 f ( x) =aln x, g( x) = x2. 记 g' ( x) 为 g( x) 的导函数 , 若不等式 f ( x) +2g' ( x) ≤(a+3) x-g ( x) 在 x∈ [1,e] 内有解 , 求实数 a 的取值范围 ; (2) 若 a=1, 对任意的 x1>x2>0, 不等式 m[ g( x1) -g ( x2)] >x1f ( x1) -x 2f ( x2) 恒成立 . 求 m( m∈Z, m≤1) 的值 . 2 6. 已知函数 f ( x) =- 2( x+a)ln x+x2- 2ax- 2a2+a, 其中 a>0. 设 g( x) 是 f ( x) 的导函数 , 讨论 g( x) 的单调性 ; 证明 : 存在 a∈ (0,1), 使得 f ( x) ≥0在区间 (1, +∞) 内恒成立 , 且 f ( x) =0 在区间 (1, +∞) 内有唯一 解. 二、思维提升训练 7. 已知函数 f ( x) = x3+x2+ax+1( a∈R) . 求函数 f ( x) 的单调区间 ; (2) 当 0 时 , 试讨论是否存在 x ∈ , 使得 f ( x ) =f . 0 0 3 专题能力训练 8 利用导数解不等式及参数的取值范围 一、能力突破训练 1. 解 (1) 由 f' ( x) =ln x- 2ax+2a, 可得 g( x) =ln x- 2ax+2a, x∈ (0, +∞) . 则 g' ( x) = - 2a= , 当 a≤0时 , x∈ (0, +∞ ) 时, g' ( x) >0, 函数 g( x) 单调递增 ; 当 a>0 时 , x 时 , g' ( x) >0, 函数 g( x) 单调递增 , x 时 , 函数 g( x) 单调递减 . 所以当 a≤0时 , g( x) 的单调增区间为 (0, +∞); 当 a>0 时 , g( x) 单调增区间为 , 单调减区间为 (2) 由 (1) 知 , f' (1) =0. ①当 a≤0时 , f' ( x) 单调递增 , 所以当 x∈ (0,1) 时 , f' ( x) <0, f ( x) 单调递减 . 当 x∈(1, +∞ ) 时 , f' ( x) >0, f ( x) 单调递增 . 所以 f ( x) 在 x=1 处取得极小值 , 不合题意 . ②当 0<a< 时 , >1, 由 (1) 知 f' ( x) 在区间 内单调递增 , 可得当 x∈ (0,1) 时 , f' ( x) <0, x 时 , f' ( x) >0. 所以 f ( x) 在区间 (0,1) 内单调递减 , 在区间 内单调递增 , 所以 f ( x) 在 x=1 处取得极小值 , 不合题意 . ③当 a= 时 , =1, f' ( x) 在区间 (0,1) 内单调递增 , 在区间 (1, +∞) 内单调递减 , 所以当 x∈ (0, +∞) 时 , f' ( x