2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习21《解三角形的综合应用》(含详解).docVIP

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习21 《解三角形的综合应用》 LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)=3a2＋2bc. (1)若sin B=eq \r(2)cos C，求tan C的大小； (2)若a=2，△ABC的面积S=eq \f(\r(2),2)，且b>c，求b，c. LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=eq \f(3π,4)，且sin(A＋C)=2sin Acos(A＋B). (1)求证：a，b,2a成等比数列； (2)若△ABC的面积是1，求c的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(2a－b,c)=eq \f(cosB,cosC). (1)求角C的大小； (2)求函数y=sinA＋sinB的值域. LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且eq \f(cos A,a)＋eq \f(cos B,b)=eq \f(sin C,c). (1)证明：sin Asin B=sin C. (2)若b2＋c2－a2=eq \f(6,5)bc，求tan B. LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且. (1)求角B的大小； (2)若b=，的周长为，求的面积 LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2=bc. (1)求角A的大小； (2)若a=eq \r(3)，求BC边上的中线AM的最大值. LISTNUM OutlineDefault \l 3 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq \f(acosB＋bcosA,c)=eq \f(2\r(3),3)sinC. (1)求C的值； (2)若eq \f(a,sinA)=2，求△ABC的面积S的最大值. LISTNUM OutlineDefault \l 3 某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区， 四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度). ∠BCD=∠CDE=eq \f(2π,3)，∠BAE=eq \f(π,3)，DE=3BC=3CD=eq \f(9,10) km. (1)求道路BE的长度； (2)求生活区△ABE面积的最大值.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 答案解析 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为3(b2＋c2)=3a2＋2bc，所以eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(1,3)， 由余弦定理得cos A=eq \f(1,3)，所以sin A=eq \f(2\r(2),3). (1)因为sin B=eq \r(2)cos C，所以sin(A＋C)=eq \r(2)cos C， 所以eq \f(2\r(2),3)cos C＋eq \f(1,3)sin C=eq \r(2)cos C， 所以eq \f(\r(2),3)cos C=eq \f(1,3)sin C，所以tan C=eq \r(2). (2)因为S=eq \f(\r(2),2)，所以eq \f(1,2)bcsin A=eq \f(\r(2),2)，所以bc=eq \f(3,2).① 由余弦定理a2=b2＋c2－2bccos A， 可得4=b2＋c2－2bc×eq \f(1,3)，所以b2＋c2=5.② 因为b>c>0，所以联立①②可得b=eq \f(3\r(2),2)，c=eq \f(\r(2),2). LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵A＋B＋C=π，sin(A＋C)=2sin Acos(A＋B)， ∴sin B=－2sin Acos C. 在△ABC中，由正弦定理得，b=－2acos C， ∵C=eq \f(3π,4)，∴b=eq \r(2)a，则b2=a·2a， ∴a，b,2a成等比数列. (2)S△ABC=eq \f(1,2)absin C=eq \f(\r(2),4)ab=1，则ab=2eq \r(2)， 由(1)知，b=eq \r(2)a，联立两式解得a=eq \r(2)，b=2， 由余弦定理得c2=a2＋b2－2abcos