人教版八年级上册数学《14.3.2 公式法课时2 利用完全平方公式分解因式》课件.pptxVIP

第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 14.3.2 公式法课时二 利用完全平方公式分解因式 目 录CONTENTS2 新课导入1 学习目标3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.能说出完全平方公式的结构特点.（重点） 2.会用完全平方公式进行因式分解.(难点） 思 考新课导入 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 上面多项式有什么特点？可以化为两个数的和或差的平方的形式.能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？不能.没有公因式也不符合平方差公式.思 考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 新课导入能用完全平方公式来解决这个问题吗？a2+b2+2ab= (a+b)2(a-b)2a2+b2-2ab= 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.定义：我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式子就是完全平方式.新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式探究新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式（1）完全平方式的结构特征是什么？　（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）（2）（3）　　 ；（4） 　 　 ．练一练新课讲解1不是是，(2b+1)2不是是，(a-2)2完全平方公式：把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式 (1)完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3)因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边的内容相反.新课讲解 知识点1用完全平方公式分解因式完全平方公式的特点：(1)等号左边是二次三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；(2)等号的右边是这两个数（或两个式子）的平方，当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相同时，等号右边是两数和的平方；当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相反时，等号右边是两数差的平方.练一练新课讲解分解因式：(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.1分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 . 4x 4x 3 3 -1 解：（1）　 解：（2）　练一练新课讲解分解因式：① m2-8mn+16n2; ② m2+8mn+16n2；③ x2+12x+36 ； ④ a2+2a+1. 2=(m-4n)2=(m+4n)2=(x+6)2=(a+1)2练一练新课讲解3　分解因式：(1) 3ax2+6ax+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一步分解； 对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为m212m+36= .3a (m-6)2 解：（1） 解：（2） 课堂小结用完全平方公式分解因式因式分解用完全平方公式分解因式的步骤和注意事项当堂小练1.分解因式：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 (2) 4x3-8x2+4x解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 =(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2 (2) 4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2当堂小练分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.拓展与延伸已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.拓展与延伸已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.分析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进行说明.解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下： (2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1). 因为k为正整数