空间点、直线、平面之间的位置关系-教案.docx

. . . . 空间点、直线平面之间的位置关系 适用学科 数学 适用年级 高二适用区域 人教版 课时时长〔分钟〕 60 知识点 1、空间中直线与直线之间的位置关系 2、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 学习目标 掌握空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、平面与平面之间的位置关系 学习重点 空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、平面与平面之间的位置关系 学习难点 会判断空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、平面与平面之间的位置关系 学习过程 一、复习预习 平面含义：平面是无限延展的 平面的画法与表示 D C 〔1 〕平面的画法： 水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成 45 0， α A B 且横边画成邻边的 2 倍长〔如图〕 〔2 〕平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。 三个公理： 〔1 〕公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈ L A α L B∈ L = L α A ∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 A B 〔2 〕公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 α C · · · 符号表示为： A 、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使 A ∈α、B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 〔3 〕公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为： P∈α∩β= α∩β=L ，且 P∈ L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 β α P L · . . 二、知识讲解 考点/ 易错点 1 空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b 、c 是三条直线 a∥b c∥b =a∥c 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 注意点： ① a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 一般取在两直线中的一条上； . 2 . . ② 两条异面直线所成的角θ∈ (0 ， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥ b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 考点/ 易错点 2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： 〔1〕直线在平面内 —— 有无数个公共点 〔2〕直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 〔3〕直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示 a α a ∩α =A a ∥α 三、例题精析 [ 例题 1] [ 题干] 直线 a， b, c 与平面 ， ，使 a // b 成立的条件是〔 〕 A ． a // , b B． a // ,b // C． a // c, b // c D ． a // , b [ 答案]C [ 解析] a // , b , 则 a // b或 a, b 异面；所以 A 错误； a // , b // , 则 a // b 或 a,b 异面或 a, b 相交， 所以 B 错误； a // , 则 a // b，这是公理 4 ，所以 C 正确 . [ 例题 2] b, 则 a // b 或 a, b 异面， 所以 D 错误； a // c, b // c ， [ 题干] 如图，正三棱柱  ABC C 1 A1B1C1 的底面边长是 2 ，侧棱长是 3 ， A1 B1 D 是 AC 的中点 .求证： B1C // 平面 A1BD . C D A B [ 解析] 证明：设 AB 1 与 A 1 B 相交于点 P，连接 PD ，则 P 为 AB 1 中点， D 为 AC 中 点， PD// B 1 C . 又 PD 平面 A 1B D， B 1C // 平面 A 1B D [ 例题 3] [ 题干] 如图，正四棱柱 ABCD-A 1 B1 C1D 1 中， E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D 1 ，DD