七年级数学规律探索问题.docx

七年级数学规律探究问题.doc 七年级数学规律探究问题.doc 七年级数学规律探究问题.doc 第七讲 七年级数学规律探究问题 一、数与式规律 : 察以下等式： 1 1 1 1 1 1 1 1 =1－ ， 2 2 2 2 2 ， 2 2 2 2 2 依据上边的 律 算： 1 1 1 2 22 23 依据 律填代数式， 2 2 1 3 3 1 1+2= 2 ;123 2 ; 1 1+2+3+? +n=______________. 依据 律填代数式， 13+23=(1+2) 2 13+23+33=(1+2+3) 2 13+23+33+43=(1+2+3+4) 2 ?? 3 3 3 3 . 1 +2 +3 +?+n = 4、（ 2007 内蒙古赤峰） 察以下各式： 152 1 (1 1) 100 52 225 252 2 (2 1) 100 52 625 352 3 (3 1) 100 52 1225 ?? 依此 律，第 n 个等式（ n 正整数） 二、图形的规律 :  1 1 1 23 23 ，?? 1 210 ____________. 4 4 1 2 3 4 ;?? 2 1、（ 2007 浙江温州） 意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖 ， 有 一 数： 1， 1，2， 3， 5， 8， 13，?， 此中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。 以 数中的各个数作 正方形的 度结构以下正方形： 序号 ① ② ③ ④ ... 6 10 16 26 周 1 1 2 3 5 再分 挨次从左到 右取 2 个、3 个、4 个、5 个 , 正方形拼成以下矩形并 ①、②、③、④ . 相 矩形的周 以下表 所示： 2、（ 2007 湖北武 ） 以下 案是由 位 度的小正方形按必定的 律拼接而成。 此 律，第 5 个 案中小正方形的个数 _______________。  依 3、（ 2007 哈 ）柜台上放着一堆罐 ，它 放的形状 右 ： 第一 有 2 3听罐 ， 第二 有 3 4听罐 ， 第三 有 4 5 听罐 ，?? 依据 堆罐 摆列的 律， 第 （ n 正整数） 有 听罐 （用含 n 的式子表示） ． n 4、（2007 湖南湘潭） 祝“六一”少儿 ，某幼儿园 行用火柴棒 “金 ”比 ．如 所示： 依据上边的 律，  n 个“金 ”需用火柴棒的根数 （  ） A ． 2  6n  B． 8  6n  C． 4  4n  D． 8n 三 . 整式的应用 : 销售问题：某商场将进价 a元的货物抬价 40%后销售，后因积压又按售价的 60%销售，用代数式表示实质的售价，问此次是亏了仍是赚了？ 2. 放射性物质的原子数从开始存在到衰变为一半所需的时间叫做半衰期 . 如某元素的半衰 期为 2000年，就是说， 此刻该元素的原子个数为 a ，经过 2000年后原子个数变为 1 a . 经测 2 定一个动物化石中该元素的原子个数为 c，而相同条件下正常的活动物体内该元素的原子个数为 16c，请你预计以下这个化石的年纪大概是多少？ 3.(1) 正方形的周长为 m，正方形的面积是 _______，圆的周长为 m，圆的面积是 _______. 相同长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？ b 4. 一张长为 a宽为 b的铁板 (a ＞ b) ，从四个角截去四个边长为 x的小正方形 x ，做成一 2 个无盖的盒子，用代数式表示： 无盖盒子的表面面积； （用两种方法） (2) 无盖盒子的容积 . 4 5.m为什么值时，代数式 的值是自然数 . m 4 6. 比较 nn 1和 (n 1) n 的大小（ n 是自然数），我们从剖析 n 1， n 2 ， n 3... 这些简 单状况下手，从中发现规律，经过概括，再猜出结论． （ 1）经过计算，比较以下各组中两个数的大小（在空格内填写 = 或 ） ① 12 ____ 21 ② 23 ____ 32 ③ 34 ____ 43 ④ 45 ____ 54 ⑤ 56 ____ 65.... （ 2）从第（ 1）题结果概括，可猜出 n n 1与 (n 1) n 的大小关系是 . 7 、（ 2007 浙江杭州）如图，  P 是一块半径为1  1 的半圆形纸板，在  P 的左下端剪去一个半 1 径为  1 2  的半圆后获得图形  P2 ，而后挨次剪去一个更小的半圆  （其直径为前一个被剪掉半圆 的半径）得图形  P3 , P4 ,L , Pn ,L  ，记纸板  Pn 的面积为  Sn ，试计算求出  S2  ； S3  ；并猜想获得  Sn