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对称性、奇偶性和周期性的综合 运用 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期: ? 函数的对称性、奇偶性和周期性的综合运用 一．函数的对称性 ( 一 ) 函数 y f ( x ) 的图象自身对称 1、轴对称 对于函数 f( ｘ)的定义域内任意一个 x ， (a x ) (b x ) a b f ( a x ) f ( b x ) y f ( x ) 图象关于直线 x 对 2 2 称． 推论 1: f ( a x ) f ( a x ) y f ( x ) 的图象关于直线 x a 对称 . 推论 2: f ( x ) f ( 2 a x ) y f ( x ) 的图象关于直线 x a 对称 . 推论３ : f ( x ) f ( 2 a x ) y f ( x ) 的图象关于直线 x a 对称 . (a x ) ( b x ) a b 求对称轴方法： x 2 2 ２、中心对称 对于函数 f （x ）的定义域内任意一个 x， a b f ( a x ) f ( b x ) 2 c y f ( x ) 的图象关于点 ( 2 , c) 对 称． 推论 : f ( a x ) f ( a x ) 2 b y f ( x ) 的图象关于点 ( a , b ) 对称 . 推论： f ( x ) f ( 2 a x ) 2 b y f ( x ) 的图象关于点 ( a , b ) 对称 . 推论： f ( x ) f ( 2 a x ) 2 b y f ( x ) 的图象关于点 ( a , b ) 对称． 求对称中心方法 : 横坐标 x (a x) (b x) ,纵坐标 y 2c c. 2 2 小结： 轴对称与中心对称的区别 轴对称： f （ａ+ ｘ）= f( ｂ- ｘ) 中，自变量系数互为相反数（内反），函数值相等 ( 差 为零 ) ； 中心对称： f(a+x)= － f(b －x)+2c 中，自变量系数互为相反数（内反） , 函数值 和为定值 . （二）两个函数的图象相互对称 b a 1、函数 y f ( a x ) 与函数 y f ( b x ) 图象关于直线 x 2 对称 ; 特W0 , 函数 y= ｆ（a+ ｘ) 与ｙ＝ f(a －x ）关于直线ｘ＝ 0(y 轴) 轴对称； 函数 y f ( x ) 与函数 y f ( x ) 图象关于ｙ轴对称；