2019-2020交大附中九上10月月考(压轴题).docxVIP

陕西中考名师联盟 陕西中考名师联盟 第 第 PAGE #页共4页 2019-2020学年度第一学期第一次月考 交大附中九年级数学试卷 10、如图，在正方形 ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点 M在BC边上，且BM=3 , P为对角线BD上一点，当对角线 BD平分/ NPM时，PM - PN值为( ) A.1 C.2 解：A PM二 PM解：作点M关于BD的对称点M ?，连接PM ?，贝U . BPM二/BPM PM 二 PM 对角线BD平分/ NPM .BPM BPN ..BPM BPN，即 P、N、M 三点共线 PM - PN=PM 吐 PN=M N 在正方形 ABCD中，AB=4， BM=3，N是AO的中点 ? ??点 M 確 AB上，.MBM =90 且 BM =BM=3，AC =4,2 ? AM =1，AO= 2 AM ° AO 1 ■ = =，行BAC= M An =45? AB AC 4 Labc」Lam N ?AM N ?ABC 90?，即卩 MlNLjBC ?M Bo ? M OB 45?，P 为 OC中点 BM =PM =PM=BM=3，PN=2 M N=3-2=1，即 PM-PN=1 故，本题选A 16、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD中顶点A坐标(0,6),顶点B坐标(-2,0)， 顶点C坐标(8,0)，点E为平行四边形ABCD的对角线的交点，求过点E且到点C的距离最大 的直线解析式 . 由垂线段最短，得：当过点 E的直线IA AC时，过点E的直线I到点C的距离最大 ???平行四边形 ABCD 中，A(0, 6), C(8, 0) 3 ??? yAc =- x + 6, AC的中点 E(4, 3) 4 ???直线丨八AC --k?kAC -1 4 4 二 k = 一，即y = _x + b 3 3 将E(4 将E(4, 3)代入，得: 3=4?4 b 3 ... b=「3 ???直线 ???直线I的解析式为: 4 7 y = -x - 3 3 24、(1)如图①，画一条平行于BC的直线，使其将△ABC分成两部分，且所分三角形与梯形面 积比为1:3; (2)如图②，△ABC中AB=4 , AC=3 , BC=6, D是AABC中AC边上的点，AD=2，过点D画 一条直线l将△ABC分成两部分，l与△ABC另一边的交点为点P,使其所分的一个三角形与 △ABC相似，并求出DP的长； ⑶如图③所示，在等腰 △ABC中，CA=CB=10 , AB=12.在△ABC中放入正方形 DEMN和正方 形EFPH,使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，若较大正方形的边长为 a,请用含a的代数式表示较小正方形的边长. 图1 C 图3 解：(1)如图所示：直线MN即为所求，M、N分别为AB、AC中点 (2) ：AC =3, AD = 2 CD =1 ①当 DP [JBC 时，LAPDs_ABC PD AD PD 2 =——，即——= BC AC 6 3 PD =4 DP =CDAB = CA，即dp4pd=3③当?CDP?B时,Lcdp s _CBA巴=CD，即 PD=1AB CB 4 6PD =(3)设正方形EFPH的边长为b过点C作 DP =CD AB = CA， 即dp 4 pd=3 ③当?CDP ?B时, Lcdp s _CBA 巴=CD，即 PD=1 AB CB 4 6 PD = (3)设正方形EFPH的边长为b 过点C作CGA AB于点G，连接CG :“CA 二CB = 10, AB = 12 AG = BG = 6 在RtLAGC中，由勾股定理，得: CG = ? AC2 - AG2=、.102- 62 =8 由题意得：LaDN s_ AGC，L BFP s_ BGC AD = DN BF = PF AG = CG， BG =CG 即AD = a BF=b 6 8 6 8 TOC \o 1-5 \h \z 3 AD = —a, BF = —b 4 ：AD+DE + EF +FB =12 3 48 a+a+b + -b = 12，即 a + b =— 4 7 综上所述，小正方形边长为48 a.7b = 48 综上所述，小正方形边长为 48 a. 7