20.2第二型曲线积分.pdfVIP

§2 第二型曲线积分 教学目的 掌握第二型曲线积分的定义，性质和计算公式． 教学要求 (1)掌握第二型曲线积分的定义和计算公式，了解第一、二型曲线积分的差 别． (2)了解两类曲线积分的联系． 教学建议 (1) 要求学生必须掌握第二型曲线积分的定义和计算公式． (2) 两类曲线积分的联系有一定的难度，可要求较好学生掌握，并布置这方 面习题. 教学程序 一、第二型曲线积分的定义:   A B （一）、力场 沿平面曲线 从点 到点 所作的功: F(x,y) P(x,y) , Q(x,y) L 一质点受变力F(x,y)的作用沿平面曲线 运动,当质点从 之一端点A 移动 C C 到另一端B 时,求力F(x,y)所做功W. 大家知道,如果质点受常力 F 的作用沿直线运动, 位移为s.那末这个常力  所做功为 W=||F||||s||cos , 其中||F||.||s||分别表示向量(矢量)的长  度, 为F 与S 的夹角. 现在问题的难度是质点所受的力随处改变，而所走路线又是弯弯曲曲.怎么 办呢?还是用折线逼近曲线和局部一常代变的方法来解决它(微分分析法). 为此,我们对有向曲线 作分割T {A ,A ,,A ,A },即在AB 内插入 C 0 1 n1 n n-1 个分点M ,M ,,M ,与A=M ,BM 一起把曲线分成n 个有向小曲线段 1 2 n1 0 n M M (i=1,2,……,n),以 记为小曲线段M M 的弧长. . Si max{Si} i1 i i1 i 设力F(x,y)在x 轴和y 轴方向上的投影分别为 P(x,y)与Q(x,y),即 F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))=P(x,y)i+Q(x,y)j, M (x ,y ).M (x ,y ), x x x ,y y y C 由于 记 和 =((x,y)) i1 i1 i1 i i i i i i1 i i i1 m i1 i 从而力F(x,y)在小曲线段M M 上所作的功 i1 i  C = P(  ) +Q (  ) , W F( , ) , x , y i i m i j i i j i i1