人教版八年级上册数学《15.1.2 分式的基本性质》课件.pptx

第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 目 录CONTENTS2 新课导入1 学习目标3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.（重点） 2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.（难点）3.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.（重点）4.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.（难点）思 考一般地，对于任意一个分数 ，有 、，其中a，b，c是不为0的数.类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？新课导入　问题1　下列分数是否相等？ 分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．　相等. 　这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 新课讲解 知识点1分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.式子表示 , (C≠0)，其中A，B，C是整式.注意事项(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.用途进行分式的恒等变形分子除以分母除以新课讲解 知识点1分式的基本性质示例： 分式的基本性质分子乘以x分母乘以x练一练新课讲解1判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ）××√√重 点新课讲解 知识点2分式的符号法则（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化.（2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式. 典例分析例分析：（1） 分母由xy变为y，说明分母除以x，根据分式的基本性质，分子也需要除以x；. 的分子 除以3x才能得到x+y，根据分式的基本性质，分母也需要除以3x；. 新课讲解填空：（1） 、练一练新课讲解填空：（1） （2）1（3） （4）分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解.（1） （2）练一练新课讲解分子乘以a分子除以x分母除以x分母乘以a练一练新课讲解分子乘以(m-n)分子乘以(x+y)分母乘以(m-n)分母乘以(x+y)练一练新课讲解对于分式 的变形一定成立的是（ ）CA. B.C. D.分析：A选项中分式的分子、分母同时加上1，不符合分式的基本性质，变形不一定成立；B选项中分式的分子和分母是同时乘以(x-1)，但是不能保证 x-1≠0，变形不一定成立；C选项中分式的分子、分母同时乘以(x+1)，x+1≠0，符合分式的基本性质，变形一定成立；D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？新课导入分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.例如： 新课讲解 知识点3分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例如：例 约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式3x约去，不改变分式的值. 新课讲解 知识点3分式的约分新课讲解 知识点3分式的约分分式的约分的一般步骤：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 重 点新课讲解 知识点3分式的约分分式的约分的重点：（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.典例分析例新课讲解? 约分: ?若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.先找出分子和分