8.2(3)(4)复数的乘法与除法.docxVIP

数跖 、旬幼只识会然教， ' 初中始学有理教. 理无理是卖敦， 虚实结合是复教. 8.2 复数的四则运算 Four Fundamental Operations of Complex Numbers 复数的乘法与除法 新课导入 L复数的乘法 温故知新 ?多项式的乘法 (a + b )(c + d) = a c + b c + a d + b d. 新课导入- 复数的乘法按如下法则进行： 设 Z1 = a + bi , z2 = c + di,则 (a + bi)(c + di) =ac + bci + adi + hdi2 =ac + bci + adi — bd =(ac 一 bd) + (be + ad)i. 所以， 双基讲解 (a + bi)(c + di) = (ac — bd) + (be + ad)i. E(0]由上，可知两个复数的积仍为一个复数?复数的 乘法与多项式的乘法相类似,只是在运算中要将i2换 成_1,并且把最后的结果写成复数的代数形式. E(0] 新课导入 容易验证，复数的乘法满足交换律、结合律及分配 律，即对于任何复数Z1 , Z2 , Z3 ,有 Z1 ? Z2 = Z2 ? Z], （Z1 ? Z2）? Z3 = Z1 ?（Z2 ? Z3）, 互为共辆复数的两个复数之积是一个实数.Zi ?（Z2 + Z3） = Zi ? Z2 + Zi ? Z3. 互为共辆复数的两个复数之积是一个实数. 计算下列］ 式: (1) (l + 2i)(2-3i)； 解(l + 2i)(2 —3i) =2 — 3i + 4i — 6i? =2 - 3i + 4i + 6 计算下列］ 式: (2) (2 —i)(2 + i)； 解 (2 — i)(2 + i) =4 + 2i — 4i — i? = 4 + 2i — 2i + l ?地丑砚冒冷坦’M m = z + z黑EKq) .z '四+ / = z?z ' iqvz +我一 * =泓区匡］。) .蛔31弱 ,|z| W # zq + zv = z.z 1 zq + zv = z|z|^g(g) '凶=|ziki坦‘归-)+ /叶=四+双八区ta(v) E (% + z)(q) Lz = %.z (D) ?z= z|z|(8) !凶=|z| (V) (□)吾印巡黑中3!物Ii4丈 ? 一噩昭买 示范例题 ? 设 Z1 , Z2为复数，验证:\z±Z2\ = |Z1| ? |z2|. 解 设 Zi = a + bi , z2 = c + di (a, bfcfd e R). IZ1Z2I = |(a + bi)(c + di)| =|(ac 一 bd) + (ad + bc)i| =J (ac — bd)2 + (ad + &)2 =y/ a^c2 — 2acbd + b2d2 + a2d2 + 2adbc + b2c2 =a^c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 . 示范例题 设 Z1 , Z2为复数，验证:\z±Z2\ = |Z1| ? |z2|. |zd ? |z2| = |(a + hi)| ? |(c + di)| =J a2 + b2 - Jc2 + d2 =-J a^c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2, 所以，\z±z2\ = |zt| ? \z2\. SS "WW二 土2 + 忘 + .:+忘 S2.芋理 ■1 (1) I3Q+ 2_二 (3)(1— 一)4_ (2)(1 +意V& (4) -2?忘?-4?节 3.CL1涉?萍 znl — 2i、^z?2 — 6SR 4 .印涉湎缪 a J 3 — 4i、Z2 1 1 — 2i、^-Z1Z2-3B 5.CL1皆?缪 KI H 2 — i、N2 " 1 + i、Nln KI ? N2、^Mf^z. 新课导入 2、复数的除法 温故知新 ?分母有理化 y[a-4b1 _ yja-y/b _ 4a-y[b y[a-4b y/a+Vb （而+VF）（用一VF） a-b 双基讲解 复数的除法按如下法则进行: 设 Z1 = a + bi t z2 = C + di,且 z?。O?Zj 除以z?, 先把它们的商写成分式的形式，然后把分子、分母都乘 以分母的共辆复数，并把结果化简，即 a + bi (a + M) (c - di) —心 c + di (c + di) (c 一 di) * (ac + bd) + (be 一 ad)i c2 + d2 + d2+ d2(ac + bd) * (be + d2 + d2 双基讲解 因为Z2。0 ,即G d不同时为零，于是C? +状2。0 , 所以两个复数相除所得的商仍是一个复数? a + bi (ac + bd) (be 一