(02)北航材料力学第六章.docxVIP

本讲内容 §6-4 叠加法（二）——分解变形 §6-5简单静不定梁 叠加法2—分段求变形（逐段刚化法）: 例1：求图示外伸梁C点的挠度和转角 仅考虑AB段变形: 6EI 服=0/= qal 6EI M = PaBC段刚化:AF = P M = Pa BC段刚化: A F = P 例3： E常数,，2=2L,求件,ec 仅考虑BC段变形： 刚化AB段： 尸次 pw CDc.= 2EI. c, 3EI{ 仅考虑AB段变形： 。（?2 =劣=+ O&M 件2 = ^B、F + ①B,M AB段的变形: 二 Pci? ~ 2EA °B、F °c =  ＞叠加法2之——假想固定法: 例4： E常数,”=2L,求％, 4 刚化BC段: 刚化BC段: 叭=1^ 4 3EL 刚化AC段: 料= (p/2)a， 3EIX 。脸=。一 *C2 = (p/2)〃2 pW ~a ~ 2EI{-一12EL ＞对称性在变形分析中的应用： 例5： E常数,，2=2，,求件,eB P/2 A B I B U A A MECHANICS OF MATERIALS 例6：利用对称性求下面梁中点挠度与转角 对称，转角为0旎）= 5* 384EZ 反对称，挠度为0 （弯矩为0,拐点） 反对称，挠度为0 （弯矩为0,拐点） .??气=旎）+菠）=瀚 °c =第 += 0尸 384切 A组合梁的变形分析 例：求Q左右 9=0+0= 7qP 24￡7 §6-5简单静不定梁 一、基本概念： p 言 TOC \o "1-5" \h \z p …土… 或~ ~ c a fTTTTTTn , c ?▲右 A ip q “ 皿V ■ ■■ 静定梁：静力平衡方程数=全部未知力 静不定梁（超静定梁）：静力平衡方程数〈全部未知力 多余约束：多余维持平衡所必须的约束一多余支反力 二、静不定问题的分析方法:寸平面问题有三个平衡方程; 守水平方向不受力，则有 二、静不定问题的分析方法: 两个有效平衡方程； 多余约束的作用：提供支反力 限定位移。在加入该支反力之后，该约束点 的位移必须满足一定的条件。+ 町广() 多余约束的作用：提供支反力 限定位移。 在加入该支反力之后，该约束点 的位移必须满足一定的条件。 + 町广() 基本系统(静定基)：一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。 相当系统：作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统。 总结：分析方法与分析步骤 A方法：解除多余约束，代之以支反力； 分析相当系统，使多余约束点处满足位移边界条件 1、 1、 判断静不定度（确定多余约束数）； 2、 解除多余约束，建立相当系统； 3、 列出多余约束处的变形协调条件（位移边界条件）; 4、 结合平衡方程，求多余支反力。 了静定墓相击京晚不难一，一般选择求解起亲景简羊的一种 ＞静定基与相当系统的选取: ABAc静定基:ABBA A B Ac 静定基: A B B A 例：求支反力 1.静不定度：6-3=3 小变形，轴向变形可忽略——Ha= Hb=0o （两度静不定） 2.建立相当系统  3.建立变形协调条件 3.建立变形协调条件 4.联立求解 刃〃=如+以+以里+3EI妃工=02EI 8EI@ = e*+ 刃〃=如+以+以 里+ 3EI 妃工=0 2EI 8EI @ = e*+罗+e； = R￡ I M" 2EI El (2) 寸本题也可以利用对称性直接求出Ra和Rb—— Ra= RB=q〃2 I B UAA MECHANICS OFMATCRIALS ＞存在装配误差的静不定问题分析 饥=°， 饥=°，°B=°0 例1：求 例1：求A点的垂直方向的位移 S =以 （必。-氏虬脂二E El 3EI 3EI ＞组合梁静不定问题的分析 方法：先将钗链拆开，再建立钗 链处的变形协调条件 BUAA 例2：求支反力 A Bl A Bl a J a 变形协调条件: CD" 一 CDd = AZ B点位移按右图计算 A B qa2/2 练习题: 图示静不定梁, 1、作弯矩图; 2、为提高梁的许用载荷，将B端支座抬高△, 问，当△为何值时，［P］最大。 作业：6-10, 6-12, 6-17(a), 6-21 o 思考：6-24, 6-26, 6-28