(新课标)天津市高考数学二轮复习题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题理.doc

(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题理 (新课标)天津市2019年高考数学二轮复习题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题理 PAGE / NUMPAGES (新课标)天津市2019年高考数学二轮复习题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题理 题型练 4 大题专项( 二) 数列的通 项、求和问题 1.设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn, 满足(1 -q ) Sn+qan=1, 且 q( q-1) ≠0. (1) 求{ an} 的通项公式 ; (2) 若 S3, S9, S6 成等差数列 , 求证: a2, a8, a5 成等差数列 . 1 2.已知等差数列 { an} 的首项 a1=1, 公差 d=1, 前 n 项和为 Sn, bn= . (1) 求数列 {bn} 的通项公式 ; (2) 设数列 {bn} 前 n 项和为 Tn, 求 Tn. 3. (2018 浙江,20) 已知等比数列 { an} 的公比 q>1, 且 a3+a4+a5=28, a4+2 是 a3, a5 的等差中项 . 数列{ bn} 满 足 b1=1, 数列{( bn+1-b n) an} 的前 n 项和为 2n 2+n. (1) 求 q 的值; (2) 求数列 {bn} 的通项公式 . 2 4.已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn, 公比为 q 的等比数列 { bn}的首项是 , 且 a1+2q=3, a2+4b2=6, S5=40. (1) 求数列 {an},{ bn} 的通项公式 an, bn; (2) 求数列 的前 n 项和 Tn. 3 5.已知数列 { an} 满足 a1= , 且 an+1=an- ( n∈N * ) . (1) 证明:1 ≤ ≤2( n∈N * ); (2) 设数列 { } 的前 n 项和为 Sn, 证明 : ( n∈N * ) . 6.已知数列 { an} 的首项为 1, Sn 为数列 { an} 的前 n 项和, Sn+1=qSn+1, 其中 q>0, n∈N * . (1) 若 2a2, a3, a2+2 成等差数列 , 求数列 { an} 的通项公式 ; 4 (2) 设双曲线 x n, 且 e2= , 证明: e1+e2+?+en> . 2- =1 的离心率为 e 5 题型练 4 大题专项 ( 二 ) 数列的通项、求和问题 1. (1) 解 当 n=1 时, 由(1 -q ) S1+qa1=1, a1=1. 当 n≥2 时, 由(1 -q ) Sn+qan=1, 得(1 -q ) Sn- 1+qan- 1=1, 两式相减 , 得 an=qan- 1. 又 q( q-1) ≠0, 所以 { an} 是以 1 为首项 , q 为公比的等比数列 , 故 an=q n-1. (2) 证明 由(1) 可知 Sn= , 又 S3+S6=2S9, 所以 , 化简, 得 a3+a6=2a9, 两边同除以 q, 得 a2+a5=2a8 .故 a2, a8, a5 成等差数列 . 2.解 (1) ∵在等差数列 { an} 中, a1=1, 公差 d=1, ∴Sn=na1+ d= , ∴bn= (2) bn= =2 , ∴ Tn= b1 + b2+b3+?+bn=2 +?+ =2 +?+ =2 故 Tn= 3.解 (1) 由 a4+2 是 a3, a5 的等差中项 , 得 a3+a5=2a4+4, 所以 a3+a4+ a5 =3a4+4=28, 解得 a4=8. 由 a3+a5=20, 得 8 =20, 解得 q=2 或 q= , 因为 q>1, 所以 q=2. (2) 设 cn=( bn+1-b n) an, 数列{ cn }前 n 项和为 Sn, 由 cn= 解得 cn=4n-1. n- 1 由(1) 可知 an=2 , 6 所以 bn+1-b n=(4 n- 1) 故 bn-b n- 1=(4 n-5) , n≥2, bn-b 1=( bn-b n- 1) +( bn- 1-b n- 2) +?+( b3-b 2) +( b2-b1) =(4 n- 5) +(4 n- 9) +?+7 +3. 设 Tn=3+7 +11 +?+(4 n-5) , n≥2, Tn=3 +7 +?+(4 n- 9) +(4 n- 5) , 所以 Tn=3+4 +4 +?+4 - (4 n-5) , 因此 Tn=14- (4 n+3) , n≥2, 又 b1=1, 所以 bn=15-(4 n+3) 4.解 (1) 设{ an} 公差为 d, 由题意得 解得 故 an=3n- 1, bn= (2) +2 2n+1, ∴ Tn= +?+ (2 2n+3- 8) = 7 5.证明 (1) 由题意