中考数学专题训练：定值和最值问题解析版.pdfVIP

. 定值问题解 1、如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，矩形 AOCD的顶点 A 的坐标是（ 0,4 ），现有两动点 P、Q，点 P 从点 O 出发沿线段 OC（不 包括端点 O，C）以每秒 2 个单位长度的速度，匀速向点 C 运动，点 Q从点 C 出发沿线段 CD （不包括端点 C，D）以每秒 1 个 单位长度的速度匀速向点 D 运动 . 点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为 t 秒，当 t=2 秒时 PQ=2 5 . （1）求点 D 的坐标，并直接写出 t 的取值范围； （2 ）连接 AQ并延长交 x 轴于点 E, 把 AE 沿 AD翻折交 CD延长线于点 F, 连接 EF，则△A EF 的面积 S 是否随 t 的变化而变化？ 若变化，求出 S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出 S 的值 . （3）在（ 2 ）的条件下， t 为何值时，四边形 APQF是梯形？ 【答案】解： （1）由题意可知，当 t=2 （秒）时， OP=4，CQ=2， 2 2 2 2 在 Rt△PCQ中，由勾股定理得： PC= PQ CQ 2 5 2 =4， ∴OC=OP+PC=4+4=8。 又∵矩形 AOCD，A （0 ，4 ），∴D （8 ，4 ）。 t 的取值范围为： 0 ＜t ＜4 。 （2 ）结论：△ AEF 的面积 S 不变化。 ∵AOCD是矩形，∴ AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。 CE CQ CE t 8t ∴ ，即 ，解得 CE= 。 AD DQ 8 4 t 4 t 由翻折变换的性质可知： DF=DQ=4－t ，则 CF=CD+DF=8－t 。 1 1 1 梯形 AOCF △FCE △AOE S=S ＋S － S = （OA+CF）?OC+ CF?CE－ OA?OE 2 2 2 1 1 8t 1 8t = [4 ＋（ 8 －t ）] ×8+ （8－t ）? － ×4 ×（ 8＋ ）。 2